2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十章_第四节_古典概型含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1．(2018·福建模拟)下列概率模型中，古典概型的个数为(　　) ①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； ②向正方形ABCD内随机抛掷一点P，求点P恰与点C重合的概率； ③从1,2,3,4四个数中任取两个数，求所取两数之积是2的概率； ④在[0,5]上任取一个数x，求x＜2的概率． A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：选B.①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型．②④的基本事件的总数都不是有限个，不是古典概型．③符合古典概型的特点，是古典概型． 2．(2018·武汉调研)一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是(　　) A.eq \f(1,6) B．eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D．eq \f(2,3) 解析：选B.3卷文集随机排列的情况有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6种，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种情况，所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是eq \f(2,6)＝eq \f(1,3). 3．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　) A.eq \f(4,5) B．eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D．eq \f(1,5) 解析：选C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5). 4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　) A.eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D．eq \f(5,6) 解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).故选C. 5．(2018·贵州贵阳摸底)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为(　　) A.eq \f(8,9) B．eq \f(4,9) C.eq \f(2,9) D．eq \f(8,27) 解析：选B.基本事件总数n＝34＝81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m＝Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(3,3)＝36，故这三个项目都有人参加的概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(36,81)＝eq \f(4,9). 6．(2018·广东五校协作体诊断考试)从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为(　　) A.eq \f(2,3) B．eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D．eq \f(1,8) 解析：选C.从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有Ceq \o\al(7,9)＝36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有Ceq \o\al(3,4)＝4种选法，故这7个数的平均数是5的概率为eq \f(4,36)＝eq \f(1,9)，选C. 7．(2018·吉林汪清模拟)在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为(　　) A.eq \f(4,15) B．eq \f(1,3) C.eq \f(2,5) D．eq \f(7,15) 解析：选C.易知基本事件总数为Ceq \o\al(2,6)＝15，参与者中奖包含的基本事件有(意气风发，风平浪静)，(心猿意马，信马由缰)，(气壮山河，信口开河)，(意气风发，心猿意马)，(意气风发，气壮山河)，(信马由缰，信口开河)，共6个，故该游戏的中奖率为P＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).故选C. 8．(201