2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第一章_第六节_二次函数与幂函数含解析.docVIP

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级　基础夯实练 1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　) A.eq \r(3)　　　　　　　 B．±eq \r(3) C．±9 D．9 解析：选D.由f(4)＝4α＝2可得α＝eq \f(1,2)，即f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))，f(m)＝meq \s\up6(\f(1,2))＝3，则m＝9. 2．(2018·茂名模拟)已知幂函数f(x)＝xa的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,3)))，则函数g(x)＝(2x－1)f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最小值是(　　) A．－1 B．0 C．－2 D．eq \f(3,2) 解析：选B.由题设3a＝eq \f(1,3)?a＝－1，故g(x)＝(2x－1)x－1＝2－eq \f(1,x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上单调递增，则当x＝eq \f(1,2)时取最小值geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2－2＝0. 3．(2018·济南统考)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，则m的取值范围是(　　) A．[0，4] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) 解析：选D.二次函数y＝x2－3x－4的图象的对称轴为直线x＝eq \f(3,2)，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq \f(25,4)，f(3)＝f(0)＝－4，结合图象易得m∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)). 4．(2018·福州模拟)函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则(　　) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)＞25 解析：选A.函数f(x)＝4x2－mx＋5的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,8)，＋∞))，由已知可得eq \f(m,8)≤－2，得m≤－16，所以f(1)＝4×12－m×1＋5＝9－m≥25. 5．(2018·赣州模拟)函数y＝ax(a＞0，a≠1)与y＝xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是(　　) A．ba＞0 B．a＋b＞0 C．ab＞1 D．loga2＞b 解析：选D.由图象可知a＞1，b＜0，故loga2＞0，所以loga2＞b. 6．(2018·郑州模拟)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 解析：选D.A项，因为a＜0，－eq \f(b,2a)＜0，所以b＜0.又因为abc＞0，所以c＞0，由图象知f(0)＝c＜0，故A项不可能；B项，因为a＜0，－eq \f(b,2a)＞0，所以b＞0，又因为abc＞0，所以c＜0，而f(0)＝c＞0，故B项不可能；C项，因为a＞0，－eq \f(b,2a)＜0，所以b＞0，又因为abc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故C项不可能；D项，因为a＞0，－eq \f(b,2a)＞0，所以b＜0，又因为abc＞0，所以c＜0，由图象知f(0)＝c＜0.故选D. 7．(2018·衡阳模拟)设二次函数f(x)＝ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，0]∪[2，＋∞) C．[2，＋∞) D．[0，4] 解析：选D.二次函数f(x)＝ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，又因为它的对称轴是直线x＝2，所以a＞0，即函数图象的开口向上，所以f(0)＝f(4)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤4. 8．(2018·上海卷)已知α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3)).若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________． 解析：∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴α可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故α＝－1. 答