四川省雅安市20152016学年高一下学期期末数学试卷Word版(含解析).doc

四川省雅安市 2015-2016 学年高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个切合题目要求的 . 1．在等差数列 { an} 中， a1+a5=16，则 a3 等于（ ） A ． 8 B ． 4 C．﹣ 4 D．﹣ 8 2．在△ ABC 中，角 A 、B、C 所对的边为 a，b，c，若 a=1，b= ，B=120 °，则 A 等于（ ） A．30° B．45° C． 60° D． 120° 3．在正方体 ABCD ﹣ A 1B 1C1D1 中，平面 A 1B1CD 与平面 ABCD 所成二面角为（ ） A ． B ． C． D． 4．已知向量 =（ m+1， 1）， =（ m+2， 2），若（ + ）⊥（ ﹣ ），则实数 m= （ ） A．﹣ 3 B ． 1 C． 2 D． 4 5．等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 a1=﹣12，S5=S8，则当 Sn 取得最小值时， n 的值为（ ） A ． 6 B ． 7 C．6或 7 D． 8 6．正实数 x、 y 知足 x+y=1 ，则+ 的最小值为（ ） A ． 3 B ． 4 C． 2 D．3+2 7．已知正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1，则过点 A 与 AB 、BC 、CC1 所成角均相等的直线有 （ ） A．1 条 B．2条 C．4 条 D．无数条 8．设 m， n 是两条不同直线， α、 β是两个不同平面，有下列命题： ① 若 α⊥ β， m⊥ α，则 m 不可能与 β相交 ② 若 m⊥ n， m⊥ α，则 n 不可能与 α相交 ③ 若 m∥ α， n∥ α，则 m 与 n 一定平行 ④ 若 m⊥ β，n⊥ α，则 α与 β一定垂直 其中真命题的序号为（ ） A．①② B．②③ C．①④  D． ②④ 9．等腰梯形  ABCD  中， AB ∥ CD ， DC=AD=2  ，∠ A=60 °，则  =（  ） A ． 6  B．﹣ 6  C．﹣ 3  D． 2 10．在△  ABC  中， AB=2 ， AC=3 ， G 为△ ABC  的重心，若  AG=  则△ ABC  的面积为 （ ） A． B． C． D． 11．已知 f（ x） =x+ln ，则 f （1） +f（ 2） +f（ 3） + +f（ 99）的值为（ ） A ． 5000 B ． 4950 C． 99 D． 12．在△ ABC 中，内角 A 、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 BC 边上的高为 则当 + 取得最大值时，内角 A= （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 个小题，每题 5 分 .、共 20 分 . 13．若变量 x、 y 知足拘束条件： ，则 y﹣2x 的最大值为 ． 14．设等差数列 n} 的前 n 项和为 Sn，若 ﹣ S1 n} 的公差 { a =2015，则数列 { a 为 ． 15．把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起并连结 AC 形成三棱锥 C﹣ ABD ，其正 视图、俯视图均为等腰直角三角形 （如下图） ，则三棱锥 C﹣ ABD 的表面积为 ． 16．在锐角△ ABC 中，内角 A 、B、 C 的所对的边分别为 a、 b、 c，若 2acosC+c=2b ， 则 sin cos +cos2 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17．等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 a1=3， S3=9，求数列 { an } 的公比与 S10． 18．在△ ABC 中，内角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a、 b、 c， a= ． （Ⅰ）求 bcosC+ccosB 的值； （Ⅱ）若 cosA= ，求 b+c 的最大值． 19．如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，已知 PA⊥平面 ABCD ， AD ∥BC ，AD ⊥ AB ， PA=AD=2BC=2AB=2 ． （Ⅰ）求证：平面 PAC⊥平面 PCD； （Ⅱ）若 E 是 PD 的中点，求平面 BCE 将四棱锥 P﹣ABCD 分红的上下两部分体积 V 1、V 2 之比． 20．在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A 、 B、 C 三点知足 = + ． （Ⅰ）求证： A 、B 、C 三点共线； （Ⅱ）已知 A （ 1， cosx）， B（ 1+cosx，cosx）（ 0≤x≤ ）， 的最小值为﹣ ，求实数 m 的值． 21．在三棱锥 ABC ﹣ A 1B 1C1 中，底面 ABC 是边长为 2 的