第一学期高三数学(理)期中考试试题(有答案).docVIP

山东省滨州市2016-2017学年第一学期高三期中考试 数学（理） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.设函数则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.设：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知向量，，且，则实数的值为（ ） A．2或 B． C． D． 5.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 7.已知函数的零点为，则所在的区间是（ ） A． B． C． D． 8.函数的图象大致为（ ） 9.已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 10.设函数，若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.由直线与曲线所围成图形的面积为 ． 12.在△中，已知，，，则的值为 ． 13.曲线在点处的切线方程为 ． 14.在等差数列中，已知，，将次等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是 ． 15.设函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，已知当时，，有以下结论： ①2是函数的一个周期； ②函数在上单调递减，在上单调递增； ③函数的最大值是1，最小值是0； ④当时，． 其中，正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知等比数列的各项均为正数，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17.某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 3 0 （1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数的解析式； （2）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间．　 18.在△中，角，，的对边分别是，，，已知. （1）求； （2）若，，求△的面积．　 19.设数列的前项和为，已知． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20.近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量（单位：万件）与促销费用（单位：万元）满足函数关系（其中，为正常数）．已知生产该产品的件数为（单位：万件）时，还需投入成本（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假设生产量与销售量相等． （1）将该产品的利润（单位：万元）表示为促销费用（单位：万元）的函数； （2）促销费用（单位：万元）是多少时，该产品的利润（单位：万元）取最大值． 21.已知函数． （1）当时，证明：； （2）求函数的单调区间； （3）证明：（，且）． 高三数学（理科）试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C D B B A D 二、填空题 11. 12. 13. 14.148 15.①②④ 三、解答题 16.解：（1）设数列的公比为， ∵， ∴，即． 又∵数列的各项均为正数， ∴， 又∵， ∴，解得． ∴数列的通项公式． ∴． 17.解：（1） 0 0 3 0 0 ． （2）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象向左平移个单位，得到的图象． 所以，由， 得，． 所以函数的单调递增区间为，． 18.解：（1）∵， 由余弦定理得，， ∴，即， ∴， 又，∴． （2）因为，， 由余弦定理，得，即， 又， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴△的面积． 19.解：（1）∵，① ∴当时，，即． 当时，．② ①式减去②式，得， ∴， 又也符合上式， 所以数列的通项公式． （2）由（1）知， 即 ，⑤ ∴,⑥ ∴， ∴数列的前项和． 20.解：（1）由题意得，将代入化简得 ． （2）， 当且仅当，即时，等号成立． 当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大； 当时，， 所以在上单调递增， 所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大． 综上所述，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大； 当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大． 21.解：由题意得，函数的定义域为， ． （1）当时，，，