第一学期高三数学(文)期中考试试题(有答案).docVIP

山东省滨州市2016-2017学年第一学期高三期中考试 数学（文） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知命题：，，则（ ） A．：， B．：， C．：， D．：， 3.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6.设函数则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7.已知函数（）的图象的一条对称轴为，为了得到的图象，可将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8.如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则（ ） A． B． C． D． 9.函数的大致图象为（ ） 10.已知函数若，，则函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为 ． 12.设向量和是夹角为的两个单位向量，则 ． 13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 14.设正实数，满足，则的最小值是 ．　 15.如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.例如函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在△中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，，求△的面积． 17.设函数，若，且其导函数满足． （1）求实数，的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 18.如图，在四棱锥中，底面，，，⊥，，分别是，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：⊥平面． 19.已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的值． 20.已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21.设函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值； （3）若函数在区间内恰有两个零点，试求的取值范围． 高三数学（文科）试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C C D A D C 二、填空题 11. 12. 13. 14.9 15. 三、解答题 16.解：（1）∵， ∴，即， 又， ∴． （2）∵，由正弦定理得， 由余弦定理， 得，解得，∴． （2）由（1）知，函数， 则， 由，解得或， 由，解得． 于是，当变化时，与的变化情况如下表： 1 3 6 所以，，． 18.证明：（1）因为，， 所以△为等边三角形， 又是的中点，所以⊥． 又⊥，且、、都在平面内， 所以． 因为平面，平面， 所以平面． （2）由（1）知，△为等边三角形，且， 所以， 又为的中点，所以． 因为⊥底面，平面， 所以， 又，， 所以⊥平面， 又平面，所以， 又， 所以平面． 19.解：（1）， 所以函数的最小正周期， 由（）， 得（）． 故函数的单调递减区间是（）． （2）因为， 所以， 所以， 当时，；当时，． 由题意得，解得． 20.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为（）， 由题意得解得，或（舍去），． ∴，． （2）由题意得， 所以，① ，② ①②得， 所以．　 21.解：（1）当时，，则， 所以，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即． （2）由，得（）． ①当时，，函数在上单调递增，函数既无极大值，也无极小值； ②当时，由，得或（舍去）． 于是，当变化时，与的变化情况如下表： 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是． 函数在处取得极小值，无极大值． 综上可知，当时，函数的单调递增区间为，函数既无极大值也无极小值； 当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间为，函数有极小值，无极大值． （3）当时，由（2）知函数在区间上单调递增，故函数在区间上至多有一个零点，不合题意． 当时，由（2）知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数在上的最小值为．　 若函数在