高三数学每天一练半小时(43)不等式的概念与性质(有答案).docVIP

训练目标 (1)了解不等式概念及应用方法；(2)掌握不等式的性质，提高综合应用能力． 训练题型 (1)利用比较法判断不等关系；(2)运用不等式的性质判断不等关系；(3)将不等式概念及性质与函数知识结合判断不等关系． 解题策略 (1)作差比较；(2)作商比较；(3)利用不等式的性质化简变形，合理放大或缩小；(4)借助基本函数单调性比较大小. 一、选择题 1．(2017·昆明质检)已知a，b，c满足cba，且ac0，则下列选项中不一定成立的是(　　) A.eq \f(c,a)eq \f(b,a) B.eq \f(b－a,c)0 C.eq \f(b2,c)eq \f(a2,c) D.eq \f(a－c,ac)0 2．设实数x，y满足0xy4，且02x＋2y4＋xy，则x，y的取值范围是(　　) A．x2且y2 B．x2且y2 C．0x2且0y2 D．x2且0y2 3．(2016·济南模拟)已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是(　　) A.eq \f(1,x2＋1)eq \f(1,y2＋1) B．ln(x2＋1)ln(y2＋1) C．sin xsin y D．x3y3 4．(2017·南昌月考)已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc0，T＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)，则(　　) A．T0 B．T0 C．T＝0 D．T≥0 5．(2016·北京西城区模拟)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，ab，)) a∨b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b，a≤b，,a，ab.))若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　) A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2 6．若存在x使不等式eq \f(x－m,ex)eq \r(x)成立，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，－eq \f(1,e)) B．(－eq \f(1,e)，e) C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 7．(2016·内江检测)若6a10，eq \f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．9≤c≤18 B．15c30 C．9≤c≤30 D．9c30 8．已知x，y∈R，且xy0，则下式一定成立的是(　　) A.eq \f(1,x－y)－eq \f(1,y)0 B．2x－3y0 C．(eq \f(1,2))x－(eq \f(1,2))y－x0 D．lnx＋lny0 二、填空题 9．设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤eq \f(x2,y)≤9，则eq \f(x3,y4)的最大值是________． 10．(2017·辽宁五校联考)三个正数a，b，c满足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，则eq \f(b,a)的取值范围是________． 11．(2016·长沙模拟)已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n2时，cn与an＋bn的大小关系为______________．(用“”连接) 12．已知－eq \f(1,2)a0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝eq \f(1,1＋a)，D＝eq \f(1,1－a)，则A，B，C，D的大小关系是________．(用“”连接)  答案精析 1．C　[因为cba，且ac0，所以c0，a0，所以eq \f(c,a)eq \f(b,a)，eq \f(b－a,c)0，eq \f(a－c,ac)0，但b2与a2的关系不确定，故eq \f(b2,c)eq \f(a2,c)不一定成立．] 2．C　[由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(xy0，,x＋y0))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0，,y0，))由2x＋2y－4－xy＝(x－2)·(2－y)0， 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，,y2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0x2，,0y2，))又xy4，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0x2，,0y2.))故选C.] 3．D　[因为0a1，axay，所以xy.采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，eq \f(1,2)1，A不成立；B中，当x＝0，y＝－1时，ln 1ln 2，B不成立；C中，当x＝0，y＝－π时，sin x＝sin y＝0，C不成立；D中，因为函数y＝x3在R上是增函数，D成立，故选D.] 4．B　[方法一　取特殊值，