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高一数学期末考试卷 班级＿＿＿＿学号＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知是的边上的中线，若、，则等于A. B. C. D. 点分所成的比为，则下列结论正确的是A.点分的比为 B.点分的比为C.点分的比为 D.点分的比为 按向量将点平移到点，则按向量将点平移到A. B. C. D. 函数与函数的周期之和为，则正实数的值为A. B. C. D. 已知，则等于A. B. C. D. 已知平行四边形满足条件，则该四边形是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 已知向量，若，则的值是A. B. C. D. 与向量垂直的单位向量坐标为A.或 B.或C.或 D.或 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则A. B. C. D.  角满足条件，则在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上. 已知，，则的值为__________________________； 函数的定义域是_____________________________________________； 已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影是________； 在教学楼的楼顶看奥林匹克大楼楼顶的仰角为，看楼底的俯角为，已知教学楼的高为米，则奥林匹克大楼高为______________米（精确到米，计算时可参考以下数据：）； 方程有解，则实数的取值范围是___________________________； 给出下列命题：①函数是偶函数； ②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象； 其中正确的命题的序号是： ；  高一数学期末考试卷 班级＿＿＿＿学号＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将您认为正确选项填在表格的相应位置； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案填在表格的相应位置； 11 14 12 15 13 16 解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （6分）求函数的最大、最小值，并求取得此最值时相应的的取值集合； （10分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边【Ⅰ】若面积求、的值；【Ⅱ】若，且，试判断的形状． 题号得分一二171819202122总分（10分）已知三个顶点的坐标分别为、、【Ⅰ】若是边上的高，求向量的坐标；【Ⅱ】若点在边上，且，求点的坐标； 题号 得分 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 高一数学期考试卷 班级＿＿＿＿座号＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （8分）如图 ，在同一平面内，向量与单位向量、的夹角分别为、，已知.【Ⅰ】以和为基底，表示；【Ⅱ】若，求与的夹角的值； （8分）设集合平面向量，定义在上的映射，满足对任意，均有且.【Ⅰ】若，且不共线，试证明：；【Ⅱ】若，且，求 （10分）某校在申办国家级示范校期间，征得一块形状为扇形的土地用于建设田径场，如下图所示，已知扇形角，半径米，按要求准备在该地截出内接矩形，并保证矩形的一边平行于扇形弦，设，记.【Ⅰ】以为自变量，写出关于的函数关系式；【Ⅱ】当为何值时，矩形田径场的面积最大，并求最大面积；  高一下数学期末考试卷参考答案 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A C B B C C C 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分； 11 14 12 15 13 16 ①③ 解答题：本大题共6小题，共52分； 解：  …………2分当时，，的取值集合是 …………4分当时，，的取值集合是 …………6分 解：【Ⅰ】，，得 …………3分由余弦定理得：，所以 …………5分【Ⅱ】由余弦定理得：，所以 …………7分在中，，所以 …………9分所以是等腰直角三角形； …………10分 解：【Ⅰ】设，则 ……① …………2分， ……② …………4分联立①②，解得，所以 …………6分【Ⅱ】设点分的比为，依题意得 …………8分，即 …………10分 解：【Ⅰ】 …………2分【Ⅱ】 ………