高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第24课时对数函数的性质及其应用_含解析.docVIP

第24课时　对数函数的性质及其应用 　　　　　　　课时目标 1.深刻理解对数函数的图象与性质，能够利用这些性质解决一些较为复杂的问题． 2．理解互为反函数的概念． 　　识记强化 1．y＝logax(a0，a≠1)，定义域为(0，＋∞)，a1时为增函数，0a1时为减函数． 2．互为反函数的两个函数图象关于y＝x对称． 　　课时作业 (时间：45分钟，满分：90分) 　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若y＝－3log(2a－3)x在(0，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(0,1)∪(1，＋∞) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) D．(2，＋∞) 答案：D 解析：由已知，得y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－31，解得a2，故选D. 2．设a＝log43，b＝ln 3，c＝10，则(　　) A．abc B．bca C．cab D．cba 答案：C 解析：log43＝eq \f(1,log34)，ln 3＝eq \f(1,log3e)，10＝eq \f(1,\r(10)).因为eq \r(10)3log34log3e0，所以0eq \f(1,\r(10))eq \f(1,log34)eq \f(1,log3e)，即cab.故选C. 3．若a0，且log0.25(a2＋1)log0.25(a3＋1)，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案：C 解析：∵log0.25(a2＋1)log0.25(a3＋1)，∴a2a3，即a2(1－a)0，∴a1，故选C. 4．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x，x∈[－1，0?,4x，x∈[0，1]))，则f(log43)＝(　　) A.eq \f(1,3) B．3 C.eq \f(1,4) D．4 答案：B 解析：由0log431，得f(log43)＝4＝3. 5．函数f(x)＝log2|2x－4|的图象为(　　) 答案：A 解析：函数f(x)＝log2|2x－4|的图象可以看作是将函数y＝log2|2x|的图象向右平移2个单位得到的，故选A. 6．已知函数f(x)＝logax，在[2，＋∞)上恒有|f(x)|1，则实数a的取值范围是(　　) A．0aeq \f(1,2)或1a2 B．0aeq \f(1,2)或a2 C.eq \f(1,2)a2且a≠1 D.eq \f(1,2)a1或a2 答案：C 解析：|f(x)|1在[2，＋∞)上恒成立． 当a1时，由logax1?xa， 由logax－1?xeq \f(1,a)，得a2，所以1a2. 当0a1时，由logax1?xa， 由logax－1?xeq \f(1,a)，得eq \f(1,2)a1. 综上可知eq \f(1,2)a2且a≠1. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 7．三个数0.76,60.7，log0.76的大小关系为________． 答案：log0.76＜0.76＜60.7 解析：因为60.7＞60＝1,0＜0.76＜0.70＝1.又因为log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7. 8．函数y＝log|x－3|的单调递减区间是________． 答案：(3，＋∞) 解析：令t＝|x－3|，则在(－∞，3)上t为x的减函数，在(3，＋∞)上t为x的增函数，又∵0＜eq \f(1,2)＜1，∴在区间(3，＋∞)上y为x的减函数． 9．函数f(x)＝log (mx＋6)在(1,3)上是增函数，则实数m的取值范围是________． 答案：[－2,0) 解析：∵f(x)＝log (mx＋6)在(1,3)上是增函数，∴y＝mx＋6在(1,3)上是减函数，并且在(1,3)上恒有mx＋60，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m0,3m＋6≥0))，解得－2≤m0，即实数m的取值范围是[－2,0)． 三、解答题(本大题共4小题，共45分) 10．(12分)已知函数f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)． (1)求函数y＝f(x)的定义域； (2)判断函数y＝f(x)的奇偶性． 解：(1)要使函数f(x)有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2＋x0,2－x0))，解得－2x2. ∴函数y＝f(x)的定义域为{x|－2x2}． (2)由(1)，可知函数y＝f(x)的定义域为{x|