湘教版初中数学知识点总复习资料.pdf

教材知识梳理·系统复习 第一单元 数与式 第 1 讲 实 数 知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例 （1）按定义分 （2 ）按正、负性分 （1 ）0 既不属于正数，也不属于负数 . 正有理数 （2 ）无理数的几种常见形式判断：①含π的式 有理数 0 有限小数或 正实数 子；②构造型： 如 3.010010001… （每两个 1 负有理数 无限循环小数 实数 0 之间多个 0 ）就是一个无限不循环小数；③ 1. 实数 实数 开方开不尽的数：如， ；④三角函数型：如 正无理数 负实数 sin60 °，tan25° . 无理 数 无限 不循环 小数 （3 ）失分点警示： 开得尽方的含根号的数属于 负无理数 有理数，如 =2，=-3 ，它们都属于有理数 . 知识点二 ：实数的相关概念 （1）三要素：原点、正方向、单位长度 例： 2. 数轴 （2 ）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示 数轴上 -2.5 表示的点到原点的距离是 2.5. 的数总比左边的点表示的数大 （1）概念：只有符号不同的两个数 a 的相反数为 -a，特别的 0 的绝对值是 0. （2 ）代数意义： a、b 互为相反数 a+b=0 3. 相反数 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距 例： 3 的相反数是 -3 ，-1 的相反数是 1. 离相等 （1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 （1）若 |x|=a （a≥0 ），则 x= ±a. （2 ）运算性质： |a|= a (a ≥0) ； |a-b|= a-b(a ≥b) （2）对绝对值等于它本身的数是非负数 . 4. 绝对值 -a(a＜0). b-a(a＜b) 例：5 的绝对值是 5 ；|-2|=2 ；绝对值等于 2 （3）非负性： |a|≥0 ，若 |a|+b =0,则 a=b=0 . 3 的是 ±3;|1-|=-1 . （1）概念：乘积为 1 的两个数互为倒数 .a 的倒数为 1/a(a≠0) 例： 5. 倒数 （2 ）代数意义： ab=1 a,b 互为倒数 -2 的倒数是 -1/2 ；倒数等于它本身的数