冀州中学高二下学期数学(理)期末试题(a卷，有答案).docVIP

试卷类型：A卷 河北冀州中学2015—2016学年度下学期末考试 高二年级数学试题（理） 考试时间120分钟 试题分数150分 一、选择题：（本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 开始输出结束是否输入2．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（　　） A　 B　 C　 D　 开始 输出 结束 是 否 输入 3．已知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（　　）A．2 B．2 SHAPE C．6 D．8 4．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（　　） A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（　　） A　 B　 C　 D　 6．已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4 7. 若方程的一个根在区间内,则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（　　） A． B． C． D． 9.“”是“函数是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.到点和直线距离相等的点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.直线 11.已知等差数列的前项和为，若向量，且三点共线（该直线不过原点），则等于（ ） A. B. C. D. 12．已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则（　　） A　 B　 C　 D　与大小关系不确定 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在二项式的展开式中，含的项的系数是 .（用数字作答） 14.已知数列的通项公式是，是其前项和，则 . 15．已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为　 　． 16.设,则的最小值是 . 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围． 18. （本小题满分12分） 为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立． （Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率； （Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望． ABCD A B C D D1 C1 如图，四边形是梯形，，，四边形为矩形，已知，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； 20. （本小题满分12分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB的面积． 21. （本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，讨论的单调性； （Ⅲ）若对于任意的都有，求实数的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. ABC A B C D E O · （第22题图） 22．（本小题满分10分）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2＝AB·ED． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（本小题满分10分）若以直角坐标系的 QUOTE 为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 QUOTE 的