秋七年级上思维特训(九)有答案：整式加减中的“无关”问题-(新课标人教版数学).docxVIP

思维特训(九)　整式加减中的“无关”问题 方法点津 · 一般来说，整式的值与整式所含字母的取值是有关的，当字母取唯一数值时，得到的整式的值也是唯一的，但当整式不含这个字母时，整式的值便与这个字母的取值无关． 典题精练 · 类型一　同一字母取不同数值时，整式的值不变 此种情况说明整式的值与此字母的取值无关，即整式化简后的结果中这个字母的系数为0. 1．一天，数学老师布置了一道数学题：已知x＝2018，求整式(x3－6x2－7x＋8)－(－x2－3x＋2x3－3)＋(x3＋5x2＋4x－1)的值，小明观察后提出：“已知x＝2018是多余的．”你认为小明的说法有道理吗？请说明理由． 2．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写在黑板上，让王红同学给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案为3.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？ 3．已知x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，求a＋b的值． 4．已知2x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，且A＝4a2－ab＋4b2，B＝3a2－ab＋3b2，求3A－[2(3A－2B)－3(4A－3B)]的值． 类型二　同一字母取值互为相反数时，整式的值不变 此种情况说明整式化简后的结果要么不含有这个字母，要么只含这个字母的偶次方项或绝对值项． 5．小强与小亮在同时计算这样一道题：当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但他计算的结果也正确，你能说明为什么吗？ 6．有这样一道计算题：求3x2y＋[2x2y－(5x2y2－2y2)]－5(x2y＋y2－x2y2)的值，其中x＝eq \f(1,2)，y＝－1.小明同学把“x＝eq \f(1,2)”错看成“x＝－eq \f(1,2)”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝－1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明． 详解详析 1．解：小明的说法有道理．理由如下： 原式＝x3－6x2－7x＋8＋x2＋3x－2x3＋3＋x3＋5x2＋4x－1＝(1－2＋1)x3＋(－6＋1＋5)x2＋(－7＋3＋4)x＋(8＋3－1)＝10. 由此可知整式的值与x的取值无关，所以小明的说法有道理． 2．解：原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝3. 整式的结果与a，b的取值无关，恒为3. 3．解：原式＝(1－b)x2＋(a＋2)x－11y＋8， 因为整式的值与x的取值无关， 所以1－b＝0，a＋2＝0， 解得a＝－2，b＝1， 则a＋b＝－2＋1＝－1. 4．解：2x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y－1＝(2－b)x2＋(a＋3)x－6y＋5， 由结果与x的取值无关，得到2－b＝0，a＋3＝0， 解得a＝－3，b＝2， 则原式＝3A－6A＋4B＋12A－9B ＝9A－5B ＝9(4a2－ab＋4b2)－5(3a2－ab＋3b2) ＝36a2－9ab＋36b2－15a2＋5ab－15b2 ＝21a2－4ab＋21b2 ＝189＋24＋84 ＝297. 5．解：原式＝7a2－5a＋4a－1－4a2－2a2＋a－1＝a2－2，当a＝3和a＝－3时，整式的结果都为9－2＝7，故小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果也正确． 6．解：原式＝3x2y＋2x2y－5x2y2＋2y2－5x2y－5y2＋5x2y2＝－3y2， 整式化简后的结果不含x，所以整式的值与x的取值无关．当y＝±1时，y2＝1，原式＝－3.