上海市高三数学上学期期中质量调研试题（含解析）.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 2021届高三数学上学期期中质量调研试题（含解析） 一、填空题 的定义域是__________. 【答案】 【解析】 试题分析：要使有意义，则，即，即该函数的定义域为；故填． 考点：函数的定义域． 的解为________. 【答案】 【解析】 【分析】 解对数方程，首先要注意对数真数要大于0，再解方程即可得解. 【详解】解:解方程,可得, 所以, 解得,即, 故答案为: . 【点睛】本题考查了解对数方程，重点考查了对数函数的定义域，属基础题. 3.如图，在正方体中，直线与平面所成的角等于____． 【答案】 【解析】 【详解】正方体中，连接交于点M，连接， 由题可得：，, 所以直线平面, 所以直线与平面所成的角等于, 设正方体的边长为， 所以，， 所以, 所以 【点睛】本题主要考查了线面角知识，关键是作出线面角对应的平面角，然后再说明该角就是对应的线面角，根据图形解三角形即可。 终边经过点 (始边为轴正半轴)，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 由三角函数的定义可得：，， 由正弦的二倍角公式可得：，再代入运算即可. 【详解】解：因为角的终边经过点， 由三角函数的定义可得， 则， 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角函数的定义及正弦的二倍角公式，属基础题. 的展开式中，常数项等于_______.（结果用数值表示） 【答案】 【解析】 分析】 先求出二项式的展开式的通项公式为，再令，求解代入运算即可. 【详解】解：由二项式的展开式的通项公式为，令，解得， 即在的展开式中，常数项等于， 故答案为：. 【点睛】本题考查了二项式定理及展开式的通项公式，重点考查了运算能力，属基础题. ，且，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意，由于，且， 那么可知1＝2x＋y≥2, ∴xy≤, 因此答案为. 考点：均值不等式运用 点评：主要是考查了一正二定三相等的均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。 的图象经过点，则它的反函数为________. 【答案】 【解析】 【分析】 由函数为幂函数，设，将已知条件代入可得，, 再用表示，从而求得函数的反函数. 【详解】解：因为函数为幂函数，设，则，则， 即幂函数解析式为，, 即，即函数的反函数为， 故答案为：. 【点睛】本题考查了幂函数及反函数的求法，属基础题. 8.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4的取法有________种.（用数值表示） 【答案】30 【解析】 【分析】 由题意可知，任取5个不同的数，中位数为4，则等价于应在1，2，3中取2个数，在5，6，7，8，9中取2个数，再结合组合知识求解即可. 【详解】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4， 则应在1，2，3中取2个数，在5，6，7，8，9中取2个数， 即不同的取法有， 故答案为：30. 【点睛】本题考查了排列、组合的有关知识，重点考查了中位数的概念，属基础题. 9.已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为、面积为，则该圆锥的体积为________. 【答案】 【解析】 【分析】 先由扇形的圆心角为、面积为，求出圆锥的母线长及底面圆半径，再利用勾股定理求出圆锥的高，再利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】解：由扇形的面积公式有：，解得， 由弧长公式有，即，即该圆锥的母线长为，底面圆周长为， 即底面圆半径为3，由勾股定理可得圆锥的高为， 由圆锥的体积公式可得， 故答案为：. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式及圆锥的体积公式，重点考查了运算能力，属基础题. 中，内角、、的对边分别为、、，若，，则的面积的最大值等于________. 【答案】 【解析】 【分析】 由正弦定理可得，由余弦定理及重要不等式可得，再结合三角形面积公式即可得解. 【详解】解：因为，由正弦定理可得，所以，又，所以， 由余弦定理可得可得，，即，当且仅当=2时取等号， 即，又，所以， 即的面积的最大值等于， 故答案为：. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，重点考查了重要不等式，属中档题. 11.在高中阶段，我们学习过函数的概念、性质和图像，以下两个结论是正确的：① 偶函数在区间（）上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的；② 周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域，由此可求函数的值域为________. 【答案】 【解析】 【分析】 先阅读题意，再将问题转化为求函数的值域， 再利用辅助角公式求函数的值域即可得解. 【详解】解：因为的周期为，且为偶函数，则由题意可得： 的值域即为的值域， 又