高中数学空间几何体的内切球与外接球问题.docxVIP

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2021-07-09 发布于湖北
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空间几何体的内切球与外接球问题 [2016·全国卷Ⅱ]体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ( ) 3A．12π B.32π C．8π D．4π 3 [解析]A 因为正方体的体积为 8，所以正方体的体对角线长为 2 3，所以正方体的外接球的半径为 3，所以球的表面积为 4π·( 3)2＝12π. [2016·全国卷Ⅲ]在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V的球．若 AB⊥BC， AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是( ) A．4π B. 9π 2 C．6π D. 32π 3 [解析]B 当球与三侧面相切时，设球的半径为 r1，∵AB⊥BC，AB