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十七 离心率
离心率的值
例 1
例 1： 设
F ， F 分别是椭圆
C : x
2
2
y
2
2
1 a
b
0
的左、右焦点，点
P 在椭圆 C 上，线段
a
b
PF1的中点在 y轴上，若
PF1F2 30
，则椭圆的离心率为（ ）
3 3
【答案】 A
6
1
3
1
6
【解析】 本题存在焦点三角形
△PF1F2，由线段
PF1的中点在 y轴上，O为F1F2中点可得
PF2∥y 轴，
从 而 PF2
F1F2，又因为
PF1F2 30
，则直角三角形
△PF1F2中，
PF1
: PF2
: F1 F2
2:1: 3，
且2a PF PF ，2c FF ，所以
e c 2c
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