上海市高三数学上学期第一次模拟考试试题（含解析）.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 上海市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题（含解析） 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．已知集合M＝{x|x＞2}，集合N＝{x|x≤1}，则M∪N＝． 2．向量在向量方向上的投影为． 3．二项式（3x﹣1）11的二项展开式中第3项的二项式系数为． 4．复数的共轭复数为． 5．已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，那么使得f（﹣2）≤f（a）成立的实数a的取值范围是． 6．已知函数f（x）＝arcsin（2x+1），则f﹣1（）＝． 7．已知x∈R，条件p：x2＜x，条件q：≥a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是． 8．已知等差数列{an}的公差d＝3，Sn表示{an}的前n项和，若数列{Sn}是递增数列，则a1的取值范围是． 9．数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为． 10．过抛物线C：y2＝2x的焦点F，且斜率为的直线交抛物线C于点M（M在x轴的上方），l为抛物线C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为． 11．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn＝（﹣1）nan++n﹣3且（a1﹣p）（a2﹣p）＜0，则实数p的取值范围是． 12．已知函数f（x）＝必威体育精装版x的不等式f（x）﹣mx﹣2m﹣2＜0的解集是（x1，x2）∪（x3，+∞），若x1x2x3＞0，则x1+x2+x3的取值范围是． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．过点（﹣1，0），且与直线＝有相同方向向量的直线的方程为（　　） A．3x+5y﹣3＝0B．3x+5y+3＝0C．3x+5y﹣1＝0D．5x﹣3y+5＝0 14．一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是（　　） A．1：2B．1：8C．：2D．：4 15．若圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y﹣k＝0没有公共点，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣9，11）B．（﹣25，﹣9） C．（﹣∞，﹣9）∪（11，+∞）D．（﹣25，﹣9）∪（11，+∞） 16．设H是△ABC的垂心，且3+4+5＝，则cos∠BHC的值为（　　） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|＝1，母线SA＝3． （1）求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积； （2）过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P，设线段SO中点为M，求异面直线AM与PS所成角的大小． 18．设函数f（x）＝x2+|x﹣a|（x∈R，a为实数）． （1）若f（x）为偶函数，求实数a的值； （2）设a＞，求函数f（x）的最小值（用a表示）． 19．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km． （1）景区管委会准备由景点D向景点Bkm） （2）求景点C与景点Dkm） 20．（16分）给正有理数、（i≠j，i，j∈N*，mi，ni，mj，nj∈N*，且mi＝mj和ni＝nj不同时成立），按以下规则P排列：①若mi+ni＜mj+nj，则排在前面；②若mi+ni＝mj+nj，且ni＜nj，则排在的前面，按此规则排列得到数列{an}．（例如：，，，……）． （1）依次写出数列{an}的前10项； （2）对数列{an}中小于1的各项，按以下规则Q排列：①各项不做化简运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列{bn}，求数列{bn}的前10项的和S10，前2021项的和S2021； （3）对数列{an}中所有整数项，由小到大取前2021个互不相等的整数项构成集合A＝{c1，c2，c3，…，c2021}，A的子集B满足：对任意的x，y∈B，有x+y?B，求集合B中元素个数的最大值． 21．（18分）已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0），点A为椭圆短轴的上端点，P为椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知b＝2． （1）若a＝，判断椭圆Γ是否为“圆椭圆”； （2）若椭圆Γ是“圆椭圆”，求a的取值范围； （3）若椭圆Γ是“圆椭圆”，且a取最大值，Q为P必威体育精装版原点O的对称点，Q也异于A点，直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，试问