上海市高三数学上学期期中试题（含解析）3.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 高三数学上学期期中试题（含解析） ==,则=_______. 【答案】 【解析】 ====, 所以=. 中元素的代数余子式的值为________. 【答案】34 【解析】 【分析】 根据行列式的代数余子式的定义进行计算． 【详解】由题意，可知： （﹣1）1+2?[2×4﹣（﹣6）×（﹣7）]＝34． 故答案为：34． 【点睛】本题主要考查行列式的代数余子式的概念及根据行列式的代数余子式的定义进行计算．本题属基础题． 的图像过点，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值． 【详解】由设f（x）＝xa，图象过点（，）， ∴（）a，解得a， ∴log4f（2）＝log4． 故答案为： 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值． ，且在上的投影为3，则与角为______. 【答案】【答案】. 【解析】 【分析】 根据向量数量积的几何意义求得的值，然后再求出两向量的夹角． 【详解】设，的夹角为， 则， 又， ∴， 解得． ∴， 又， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和夹角的计算，解题的关键是熟悉有关的计算公式，用几何意义计算向量的数量积也是解答本题的关键，属于基础题． 的的取值范围为________ 【答案】 【解析】 反余弦函数的定义域为，且函数在定义域内单调递减，则不等式等价于： ，求解不等式有：， 综上可得，不等式的解集为. 的图像恒过定点A，若A在直线，其中，则的最小值_________ 【答案】8 【解析】 试题分析：由已知可得定点，代入直线方程可得，从而. 考点：1、函数的定点；2、重要不等式. 【易错点晴】本题主要考查的重要不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式是一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型. 的公比为，若的各项和等于，则首项的取值范围是____. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意易得q，可得a1＝﹣（q）2，由二次函数和等比数列的性质可得． 【详解】∵无穷等比数列{an}的各项和等于公比q， ∴|q|＜1，且q， ∴a1＝q（1﹣q）＝﹣q2+q＝﹣（q）2， 由二次函数可知a1＝﹣（q）2， 又等比数列的项和公比均不为0， ∴由二次函数区间的值域可得： 首项a1的取值范围为：﹣2＜a1且a1≠0 故答案为： 【点睛】本题考查等比数列的各项和，涉及二次函数的最值，属基础题． ，的反函数为，则的值域是____. 【答案】 【解析】 【分析】 依题意，f﹣1（x），（x∈[1，4]），得函数y＝[f﹣1（x）]2+f﹣1（2x）＝x，由y＝x为[1，2]上的增函数，可得y的值域． 【详解】依题意，f﹣1（x），（x∈[1，4]）， 所以函数y＝[f﹣1（x）]2+f﹣1（2x）＝x，其中x满足，即1≤x≤2， 又y＝x为[1，2]上的增函数， 所以函数y＝[f﹣1（x）]2+f﹣1（2x）的值域是[1，4]， 故答案为： 【点睛】本题考查了简单函数的反函数的求法，函数的定义域，值域，属于基础题．解题时注意定义域优先的原则． 9.在平面直角坐标系中，记曲线为点的轨迹，直线与曲线交于、两点，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 由消去θ得（x+1）2+（y﹣1）2＝4，得曲线C的轨迹是以C（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，再根据勾股定理以及圆的性质可得弦长的最小值． 【详解】由消去θ得（x+1）2+（y﹣1）2＝4， ∴曲线C的轨迹是以C（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆， 又直线恒过点D，且此点在圆内部 故当时|AB|最短， ∴|AB|＝22， 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单曲线的参数方程，考查圆的弦长公式，准确计算是关键，属中档题． 满足：，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围． 【详解】由1， 得：1， 即， 由积化和差公式得：， 整理得：1， ∴sin（3d）＝﹣1． ∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0）， 则3d，d． 由． 对称轴方程为n， 由题意当且仅当n＝9时，数列{an}的前n项和S