高等代数第九章-习题课.ppt

《 高 等 代 数 》 主要内容 1. 欧氏空间的定义与性质，度量矩阵的定义与性质 2. 施密特正交化，正交矩阵，正交变换，线性空间的正交分解 3. 对称矩阵的标准形理论 例. 设 是n阶实反对称矩阵，则 (1) 可逆； (2) 是正交矩阵 。 例. 设三 阶实对称矩阵 的特征值为1,2， , 是其属于1的特征向量，记 (1)求 的特征值与特征向量； (2)求矩阵 例. 设 是n阶实对称矩阵，且满足 ， 求 . 典型例题 例：实二次型 经正交线性替换 化为标准型 （1）求a,b及正交阵P; （2）二次型f是否正定？为什么？ 例. 设 是V的一组基，其度量矩阵为 令 (1) 求W的一组标准正交基 。 (2) 求W的正交补的维数与一组标准正交基。 例. 设 的线性变换 (1) 证明 是对称变换； (2) 求 的一组标准正交正交基，使 在这组基下的矩阵为对角矩阵。