多属性决策讲义课件.pptx

管理决策分析;第四章 多属性决策;第一节 多属性决策问题;一、决策矩阵;例1 研究生院试评估;例2 某航空公司在国际市场买飞机，按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这6个指标是，最大速度（C1）、最大范围（C2）、最大负载（C3）、价格（C4）、可靠性（C5）、灵敏度（C6）。现有4种型号的飞机可供选择，具体指标值如表。写出决策矩阵，并用向量归一化法处理。 ; 数据的预处理又称属性值的规范化（标准化），主要有如下作用：;定性指标量化处理方法; 指标 机型;1.向量归一化法; 指??? 机型;2.线性比例变换法; 指标 机型Ai;3.极差变换法; 指标 机型Ai;4.标准样本变换法;5.区间型指标(指标值落在某个区间为最好)： ; 逐对比较法是一种主观赋权法。 基本思想：将属性按重要性进行两两比较，根据三级比例标度进行评分，各属性得分与所有属性总得分之比即为该属性的权重。 ;设有n个指标C1, C2, …, Cn，按三级比例标度评分值为aij，三级比例标度的含义是; ;连环比率法也是一种主观赋权法，其基本思路是：将所有指标排成一列，从上到下比较相邻两个指标重要性，并赋予一个比率值，对最后一个指标赋予1。再从下到上，依次求出各指标修正评分值，最后，进行归一化处理，求得各指标的权重。; ; 熵是信息论中一个衡量系统不确定性的量。不确定性越大，熵越大；反之，不确定性越小，熵越小。;（2）计算第 j 个指标的熵值;组织若干对决策系统熟悉的专家，采用一定的方式对指标权重独立地发表意见，用统计方法作适当处理。这种方法称为专家赋权法，也称Delphi法。;对 l 个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值;第三节 加权和法; 指标 机型Ai;求得四个方案的加权指标值分别为 u1=0.835, u2=0.709, u3=0.853, u4=0.738;（1）指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联。 （2）每个属性的边际价值是线性的，每两个属性都是相互价值独立的。 （3）属性间的完全可补偿性，即某个属性的缺陷可以由其他属性来补偿。;(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution);;;（1）用向量规一化方法求得标准化决策矩阵Y=( yij )m*n, ;（4）计算各方案到理想解与负理想解的距离。 ; 指标 机型Ai;计算加权标准化决策矩阵，可得;计算各方案的相对贴近度 C1=0.643, C2=0.268, C3=0.613, C4=0.312;第五节 层次分析法(AHP);基本思路：首先根据问题的性质和所要达到的总目标，将问题分解为不同的组成要素，并按照这些要素间的相互关联影响以及隶属关系，将要素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型。最后将该问题归结为最低层相对最高层(总目标)的比较优劣的排序问题。;一、AHP的步骤;最高层(目标层)：表示系统的目的，即AHP所要达到的目标。 中间层(准则层)：表示采用某种措施或政策来实现预定目标所涉及的中间环节，这些环节通常是需要考虑的准则。他可以有多个子层。 最低层(措施层)：表示解决问题的措施或政策。 ;;; 判断矩阵B的含义：相对于上一层某要素，本层次各个要素重要性两两比较的判断值。bij表示要素i与要素j重要性的比值。;例如：相对于投资合理性，将风险小、利润高和易转产之间的重要性进行两两比较。如b21=3，表示利润高比风险小稍微重要。 同理，相对于风险小、利润高、易转产，第三层各有一个方案之间满意度两两比较矩阵。这样，本问题共有四个判断矩阵。;层次单排序：根据判断矩阵计算出某层次各要素相对于上一层次中某要素的相对权重。;A具有如下性质： ① aii＝1 ② aij与aji互为倒数 ③ 完全一致性，即aik×akj= aij, i, j, k =1,…,n; 根据矩阵理论，一致性矩阵A的最大特征值等于矩阵A的阶数n。以n个事物为元素的向量W是矩阵A对应于n的特征向量，它表示n个事物在总量和中的权重。也就是说，矩阵A的最大特征值n所对应的特征向量即为被比较事物的权重。;特征根法;①A的元素按列归一化，即 ②将归一化后的各列相加再除以n，即为权重向量。;步骤 ①按行求乘积开n次方根 ②将 归一化为wi, 得权重向量W=(w1,w2, … ,wn).;求和法;方根法; B与A都表示元素重要性比值，但A是按定义构造，而B是由主观判断获得，因此两者数学性质并不完全一致，表现在A具有完全一致性③，从而其判断矩阵的最大特征根λ=n。而B不具备性质③，λ大于n，从而把A推广