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高中数学选修4-4 全套教案
课题:1、平面直角坐标系教学目的 :
第一讲 坐标系
一 平面直角坐标系
知识与技能: 回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法: 体会坐标系的作用
情感、态度与价值观: 通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。教学重点:体会直角坐标系的作用
教学难点:能够建立适当的直角坐标系 ,解决数学问题
授课类型 :新授课
教学模式:启发、诱导发现教学 . 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:
一、复习引入:
情境 1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境 2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看
台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。 要出现正确的背景图案,需要缺点不同的画布所在的位置。
问题 1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题 2:如何创建坐标系?
二、学生活动学生回顾
刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系
1、数轴 它使直线上任一点 P都可以由惟一的实数 x确定
2、平面直角坐标系
在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了 平面直角坐标系。它使平面上任一点 P都可以由惟一的实数对
(x,y)确定
3、空间直角坐标系
在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线, 当取定这三条直线的交点为原点, 并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了 空间直角坐标系 。它使空间上任一点 P 都可以由惟一的实数对( x,y,z)确定
三、讲解新课:
1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足:
任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
1
2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用
例1选择适当的平面直角坐标系,表示边长为 1的正六边形的顶点。
变式训练
如何通过它们到点 O的距离以及它们相对于点 O的方位来刻画,即用”距离和方向” 确定点的位置?
例 2已知 B 村位于 A 村的正西方 1 公里处,原计划经过 B 村沿着北偏东 60 0的方向设一条地下管线 m.但在 A 村的西北方向 400米出,发现一古代文物遗址 W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址 W 周围 100 米范围划为禁区 .试问:埋设地下管线 m 的计划需要修改吗?
变式训练
一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在 B处晚 2s,已知 A、B两地相距
800米,并且此时的声速为 340m/s,求曲线的方程
在面积为1的 PMN中,
tan
PMN
1,tan
2
MNP
2 ,建立适当的坐标系,
求以 M, N 为焦点并过点 P 的椭圆方程
例3已知Q(a,b),分别按下列条件求出 P的坐标
(1)P 是点 Q 关于点 M(m,n)的对称点
(2)P 是点 Q关于直线 l:x-y+4=0的对称点(Q 不在直线 1 上)
变式训练
用两种以上的方法证明:三角形的三条高线交于一点。
思考
(x 1)2 (y 1)2
通过平面变换可以把曲线 1变为中心在原点的单位圆,请求出该复合
9 4
变换?
四、巩固与练习
五、小 结:本节课学习了以下内容: 1.如何建立直角坐标系;
建标法的基本步骤;
什么时候需要建标。
五、课后作业:课本 P14页1,2,3,4
六、课后反思:
建标法, 学生学习有印象, 但没有主动建标的意识, 说明学生数学学习缺乏系统性, 需要加强训练。
课题:2、平面直角坐标系中的伸缩变换教学目标 :
知识与技能: 平面直角坐标系中的坐标变换
过程与方法: 体会坐标变换的作用
情感、态度与价值观: 通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识教学重点 :理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换
教学难点 :会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题
授课类型 :新授课
教学措施与方法: 启发、诱导发现教学 .
教学过程:
一、阅读教材 P4—P8
问题探究1:怎样由正弦曲线 y
sin
x 得到曲线 y
sin 2x ?
思考:“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么?
问题探究2:怎样由正弦曲线 y
sin
x 得到曲线 y
3sin x ?
思考:“保持横坐标不变纵坐标缩为原来的 3倍”的实质是什么?
问题探究3:怎样由正弦曲线 y
sin
x 得到曲线 y
3sin 2x ?
二、新课讲解:
定义:设 P(x,y) 是平面直角坐标系中任意一点,在变换
x x
:
y y
( 0)
( 0)
的作用下,
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