上海市高三数学5月三模试题（含解析）.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 上海市崇明区2021届高三数学5月三模试题（含解析） 一、填空题（本大题共12小题，共分） ，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】 根据交集的定义直接得到结果. 【详解】由交集定义可得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. ，则______ 【答案】4 【解析】 由行列式的定义可得：. 满足（为虚数单位），则的模为______ 【答案】 【解析】 【分析】 根据复数模长运算性质可直接求得结果. 【详解】 本题正确结果： 【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题. 的单调递增区间为______ 【答案】， 【解析】 【分析】 利用辅助角公式可整理出，令，，解出的范围即为所求区间. 【详解】 令，，解得：， 的单调递增区间为：， 本题正确结果：， 【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，关键是采用整体对应的方式来进行求解. ，则它的表面积是______ 【答案】 【解析】 设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为. 考点：球的表面积与体积公式. 6.某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为______ 【答案】17 【解析】 试题分析：高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人 考点：分层抽样 台独立的游戏机，一天内这台需要维护的概率分别为、和，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为______（结果用小数表示） 【解析】 【分析】 记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件，首先求解出，利用对立事件概率公式可求得结果. 【详解】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件 则 本题正确结果： 【点睛】本题考查对立事件概率的求解，属于基础题. 表示的平面区域为，点坐标为，对任意点，则的最大值为______ 【答案】6 【解析】 【分析】 由约束条件画出平面区域，可知取最大值时，轴截距最小，通过平移直线可知当过时，取最大值，求出点坐标，代入求得结果. 【详解】由约束条件可得平面区域如下图阴影部分所示： 令，则取最大值时，在轴截距最小 平移可知，当过时，在轴截距最小 由得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，通过平移直线求得结果. 上的增函数满足，若实数满足不等式，则的最小值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】 由知，可将不等式变为，利用函数单调性可得，根据线性规划的知识，知的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方，从而可知所求最小值为到直线的距离的平方，利用点到直线距离公式求得结果. 【详解】由得： 等价于 为上的增函数，即 则可知可行域如下图所示： 则的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方 可知到直线的距离的平方为所求的最小值 本题正确结果； 【点睛】本题考查函数单调性的应用、线性规划中的平方和型的最值的求解，关键是能够利用平方和的几何意义，将问题转化为两点间距离的最值的求解问题. 是二项式展开式中项的系数，则______ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据二项展开式的通项公式可得，进而得到，利用裂项相消法和数列极限的求解方法可求得结果. 【详解】的展开式通项公式为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查数列中的极限的求解问题，关键是能够通过二项展开式的通项公式求得通项，从而确定采用裂项相消的方式求得数列各项的和. 是抛物线的焦点，点、在抛物线上且位于轴的两侧，若 （其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是______ 【答案】3 【解析】 设直线的方程为，点，，直线与轴的交点为. 联立，可得，根据韦达定理可得. ∵ ∴，即. ∴或（舍），即. ∵点，位于轴的两侧 ∴不妨令点在轴的上方，则. ∵ ∴，当且仅当时取等号. ∴与面积之和的最小值是3. 故答案为3. 点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系及基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中通过韦达定理和推出的表达式和运用基本不等式是解答的关键． 中，角所对的边分别为，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】 设为直线上任意一点，且，可知恒成立，可知为边的高，利用三角形面积公式可得：；结合余弦定理整理可得，从而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，从而得到取值范围. 【详解】设为直线上任意一点，且 则恒成立 又为边的高恒成立 由余弦定理可得： ，其中 ，又（当且仅当时取等号） 本题正确结