上海市高三数学3月月考试题（含解析）.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 上海2021学年度第二学期 高三数学月考一试卷 一、填空题。 的展开式中，项的系数为________． 【答案】 【解析】 分析：利用二项式定理的二项展开式的通项公式即可求得答案． 详解：的展开式的通项公式为 令，则有 故答案-40． 点睛：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题． ，，用列举法表示________． 【答案】 【解析】 【分析】 分别将A、B中的元素代入求值，结合集合的定义从而求出中的元素． 【详解】∵时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列举法表示集合的概念，考查了集合中元素的确定性、互异性，是一道基础题． 、是实系数一元二次方程的两个根，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】 利用韦达定理及复数相等列出方程组，可解出结果． 【详解】因为、是实系数一元二次方程的两个根， ∴+，（整理得： ?， ∴ 故答案为：5. 【点睛】本题考查复数集中实系数方程的韦达定理的应用，考查了复数相等的条件，是中档题． 4.某学校高三年级学生完成并提交的社科类课题论文有54篇，人文类课题论文60篇，其他论文39篇，为了了解该校学生论文完成的质量情况，若按分层抽样从该校的所有完成并提交的论文中抽取51篇进行审核，则抽取的社科类课题论文有_____篇． 【答案】18 【解析】 【分析】 由题意按抽样比列出方程，计算可得结果． 【详解】设抽取的社科类课题论文有x篇，则，∴x＝18， 故答案为：18. 【点睛】本题考查了分层抽样的概念的应用，考查了各层的抽样比，属于基础题. ，行列式中第3行第2列的元素的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可，函数y＝f（x）的反函数图象经过点，可知点（2，1）在函数的图象上，代入数值即可求得a． 【详解】由题意得第3行第2列元素的代数余子式 M32 依题意，点（2，1）在函数的图象上， 将x＝2，y＝1，代入中， 得，解得a＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩阵的运算，是一道基础题． 6.国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“，则____（其中为虚数单位）． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意将八进制数3744换算成十进制的数是2021，再利用复数的运算法则及虚数单位i的周期性计算即可. 【详解】由题意将八进制数3744换算成十进制的数得：， ∴， 故答案为-1. 【点睛】本题考查了进位制的换算，考查了复数的运算法则，属于基础题. 中，，，平面，．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，得到左视图是一个直角三角形，根据底面是一个等腰直角三角形，作出左视图的另一条直角边长，计算出左视图的面积． 【详解】由题意知三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，得到左视图是一个直角三角形， ∵， ∴左视图的另一条直角边长是， ∴左视图的面积 故答案为． 【点睛】本题考查由几何体画出三视图，并且求三视图的面积，解题的关键是得出左视图的基本量，是一个基础题． 8.某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同的班级的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 先求出12人中选6人的所有种数，再分类讨论，利用组合知识，得出6人来自不同的班级的选法种数，利用古典概型概率公式计算结果． 【详解】在12人中要选6人，有种； 由题意，当6人来自除高一（3）班、高二（3）班以外的8个班时，有28种； 6人有1人来自高一（3）班或高二（3）班，其余5人来自另外的8个班时，有2224种； 6人有1人来自高一（3）班、1人来自高二（3）班，其余4人来自另外的8个班时，有280种； 故共有280+224+28＝532种． ∴概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率及组合知识，考查分类讨论的数学思想，考查分析解决问题的能力，比较基础． 是周期为的函数，且，则方程的解集为____． 【