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八年级上角平分线教案 八年级上角平分线教案 11.3.1角的平分线的性质（一） 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 2．会用尺规作一个已知角的平分线． 利用尺规作已知角的平分线． 角的平分线的作图方法的提炼． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？ 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在∠AOB 的两边OA 和OB 上分别取OM=ON，MC ⊥OA ，NC 与NC 交于C 点． 求证：∠MOC=∠NOC ． 通过证明Rt △MOC ≌Rt △NOC ，即可证明∠MOC=∠NOC ，所以射线OC 就是∠AOB 的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠A OB 的两边上分别截取OM=ON，再分别过M 、N 作MC ⊥ OA ，NC ⊥OB ，MC?与NC 交于C 点，连接OC ，那么OC 就是∠AOB 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点 A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射 线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ． ∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． ⊥OB ．MC ?AB =AD ??BC =DC ?AC =AC ? 所以△A BC ≌△ADC （SSS ）． 所以∠CAD=∠CAB ． 即射线AC 就是∠DAB 的平分线． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ． 求作：∠AOB 的平分线． （1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． （2）分别以M 、N 为圆心，大于1MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ．2 （3）作射线OC ，射线OC 即为所求． 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于1MN 的长”这个条件行吗？2 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 1MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2 12．若分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，21．去掉“大于 也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AO B 内部的交点，?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?所以第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 任意画一角∠AO B ，作它的平分线． 按以下步骤折纸 1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A 、B 、C 。把角A 对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C ， 3、 过点C 折OA 边的垂线，得到新的折痕CD ，其中，点D 是折痕与OA 的交点，即垂足。 4、将纸打开，新的折痕与OB 边交点为E 。 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO 平分∠BAC ，OE ⊥AB ，OD ⊥AC 求证：OE=OD。 练后总结： 平角∠AOB 的平分线OC 与直线AB 垂直．将OC 反向延长得到直线CD ，直线CD 与AB?也垂直． Ⅳ．课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，?探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．