高中数学选修2-1课后习题答案[人教版].docx

高中数学选修 2-1 课后习题答案 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 练习（ P4） 3、（ 1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等 （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于 y 轴对称 （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 . 练习（ P6） 1、逆命题：若一个整数能被 5整除，则这个整数的末位数字是否命题：若一个整数的末位数字不是 0，则这个整数不能被 逆否命题：若一个整数不能被 5整除，则这个整数的末位数字不 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相逆否命题：若一个三角形有两个角不相等， 则这个三角形有两条 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数 . 这是真命题 . 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称 . 这是真逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数 . 这是真 练习（ P8） 证明：若 a b 2 1，则 a 2 b 2a 4b 3 ( a b )a( b ) a2 (b )b 2 a b 2 2b 3 a b 1 0 逆否命题：若方程 2 x x m 0没有实数根，则 m 0 . 3、（ 1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到 距离相等 . 逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的 否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两相等 . 逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线上 . （2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 . 否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形 4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等 命题，表明原命题的逆否命题为真命题 . 所以，原命题也是真命题 习题 1.1 B 组 （P8） 证明：要证的命题可以改写成“若 p ，则 q ”的形式：若圆的两能互相平分 . 此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆 可以先证明此逆否命题：设 A B ,CD 是 O 的两条互相平分的相交 心O 重合，则 A B ,CD 是经过圆心 O 的弦， A B ,CD 是两条直径 . A O , B O ,CO 和 DO ， 则OE 是等腰 AOB ， COD 的底边上中线， A B 和CD 都经过点 E ，且与 OE 垂直，这是不可能的 . 所以， E 和圆的两条直径 . 原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命 2、（1） p 是q 的必要条件； （2） p 是q 的充分条件； （3） p 是q 的充要条件； （4） p 是q 的充要条件 . 习题 1.2 A 组 （P12） 1、略. 2、（1）假； （2）真； （3）真. 3、（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件 （3）既不是充分条件，也不是必要条件； （4）充分条件 2 2 2 4、充要条件是 a b r . 习题 1.2 B 组 （P13） 1、（1）充分条件； （2）必要条件； （3）充要条件 . 2、证明：（1）充分性：如果 2 2 2 a b c ab ac bc，那么 a 2 2 2 所以 (a b ) (a c) (b c) 0 所以， a b 0，a c 0 ，b c 0 即 a b c ，所以， AB C 是等边三角 （2）必要性：如果 A BC 是等边三角形，那么 a b 2 所以 (a b) 2 (a c) 2 (b c) 0 2 2 2 所以 a b c ab ac bc 0 2 2 2 所以 a b c ab ac bc 习题 1.3 A 组 （P18） 1、（1）4 {2 ,3} 或 2 {2 ,3} ，真命题； （2）4 {2 ,3} 且2 （3）2是偶数或 3不是素数，真命题； （4）2是偶数且 3 1.4 全称量词与存在量词 练习（ P23） 1、（ 1）真命题； （ 2）假命题； （ 3）假命题 . 2、（ 1）真命题； （ 2）真命题； （ 3）真命题 . 练习（ P26） 1、（1） n0 Z , n 0 Q ； （2）存在一个素数，它不是奇数； （3）存在一个指数函数，它不是单调函数 . 2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是 （3）所有实数的绝对值都是正数 . 习题 1.4 A 组 （P26） 1、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4） 2、（1）真命题； （2）真命