人教版高中数学实数.docx

PAGE5 / NUMPAGES6 实数 【教学目标】 1．知识与技能： （1）了解无理数和实数的概念以及实数的分类； （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 （3）掌握实数的相反数和绝对值； （4）掌握实数的运算律和运算性质。 2．过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。 3．情感态度与价值观： （1）通过了解数系，扩充体会数系扩充对人类发展的作用； （2）敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 【教学重难点】 1．了解无理数和实数的概念。 2．对实数进行分类。 3．对无理数的认识。 4．会求实数的相反数和绝对值。 5．会进行实数的加减法运算。 6．会进行实数的近似计算 【课时安排】 2课时 【教学过程】 【第一课时】 一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即： 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 比如等都是无理数。也是无理数。 二、实数及其分类： 1．实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2．实数的分类： 按照定义分类如下： 实数 按照正负分类如下： 实数 3．实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为 ，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是-。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 三、应用： 例1．下列实数中，无理数有哪些？ 解：无理数有 注：①带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如。 例2．把无理数 在数轴上表示出来。 OACB分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为 的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。 O A C B 解：如图所示， 由勾股定理可知： ，以原点为圆心，以长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点，则点就表示。 四、随堂练习： 1．判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； （5）所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。 2．把下列各数分别填在相应的集合里： …… … … 有理数集合 无理数集合 3．比较下列各组实数的大小： （1）， （2） ，3.1415 （3） （4） 五、课堂小结 1．无理数、实数的意义及实数的分类。 2．实数与数轴的对应关系。 【第二课时】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1．相反数：有理数 的相反数是-。 2．绝对值：当 时， ，当 时， 。 3．运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。 二、实数的运算： 1．实数的相反数：数的相反数是-。 2．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3．实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。 三、应用： 例1． （1）分别写出 的相反数； （2）指出 分别是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （2）已知一个数的绝对值是，求这个数。 解： （1） ， ，所以，的相反数分别是 （2）因为， 所以，是 的相反数。 （3）因为 ，所以 （4）