21.2.1 配方法解方程 学案 2020--2021学年人教版数学九年级上册 .docx

PAGE PAGE 1 九年级上 第二十一章 一元二次方程 讲义二：配方法解一元二次方程 直接开平方法解方程 ☆课前预热：用平方根的性质解下列一元二次方程（求出下列方程的根） （1）x2＝4 （2）x2＝25 （3）x2＝9 （4）x2＝5 （5）x2＝7 （x＋1）2＝4 （7）（2－x）2＝9 （8）（2x－4）2＝5 （9）（3x－2）2＝2 △注意：一元二次方程x2＝-9；x2＝-4；（2－x）2＝-25 是否有实数解（根）呢？ ※探索新知： ☆一般地，对于方程=p： 1.当p≥0时，根据平方根的意义，方程=p有两个不相等的实数根即x1＝,x2=- 2.当p＝0时，方程=p有两个相等的实数根即x1＝x2＝0 3.当p≤0时，方程=p没有实数根。 ☆对于方程（mx+n）=p(p≥0)形式，直接开平方可得： 第一步：由原式得mx+n= 或mx+n= 第二步：解这两个 方程，得：x1＝ ，x2＝ ※随堂小练：用直接开平方法解方程 （x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0 （3）x2-12=0 （4）x2-=0 （5）12y2－25＝0 （6）2(x－3)2＝72 （7）36－x2＝0 （8）24+6x2＝0； （9）-4(x＋6)2+4＝-16 配方法解方程 例1：将方程（x+3）2=2的左边展开、移项、合并同类项，可得一般式： △解一元二次方式x2+6x+7=0 将x2+6x+7=0应当如何变形，变形为（x+3）2=2 第一步：移项--等号左边为二次项、一次项，等号右边为常数项；移项得： 第二步：配方--等号左右两边同时加一次项系数一半的平方，使方程左边为与一个完全平方式，右边为一个常数； 配方得： 第三步：开平方--若方程右边是一个非负数，两边直接开平方为两个一元一次方程； 开方得： 第四步：解方程--分别求出两个一元一次方程的解。 解方程： 例2：用配方法解下列方程 （1）x2－4x－3=0 （2）x2-2x-5=0 （3） x2－6x＝1 （4）x2＋4x+15＝9； （5）x2－10x＋9＝0；　　 　 (6)x2＋3x－4＝0. 若一元二次方程二次项系数不为1，该如何处理？ 必须先将二次项系数化为1后再进行配方 例3：用配方法解下列方程 （1）2x2－4x－2＝0 （2）2x2－12x=8 （3）-3x2－12x-9=3 （4）2x2－7x＋6＝0　 　(5)－eq \f(2,3)y2＋eq \f(1,3)y＋2＝0 （6）3(x－1)(x＋2)＝x＋4 （7）3x2－6x＋1＝0； (8)－4x2＋3x＋1＝0 (9) 2x2＋1＝3x ☆课后训练： 1.(1)x2+6x+????? =（x+??? ）2； (2)x2－5x+???? =（x－??? ）2； (3)x2+ x+????? =（x+??? ）2； (4)x2-x+ =（x- ）2 2．将方程2x2－4x－3＝0配方后所得的方程是(　　) A．(2x－1)2＝0 B．(2x－1)2＝4 C．2(x－1)2＝1 D．2(x－1)2＝5 4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是(　　) A．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5 B．2m2＋m－1＝0化为(m＋eq \f(1,4))2＝eq \f(9,16) C．3y2－4y－2＝0化为(y－eq \f(2,3))2＝eq \f(10,9) D．2t2－3t－2＝0化