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北师大版数学七年级下册幂的运算第一章 整式的乘除1.经历计算,回顾幂的运算的法则,并能灵活的运用法则进行相关的计算。2.熟练掌握幂的运算法则,并能逆用,会用自己的语言解释解答的过程。3.注意在计算与反思中逐渐建立本部分的知识体系。复习目标:一、同底数幂的乘法练习回顾一:(1) (-3)7×(-3)6; (2)(3) -x3 ? x5; (4) b2m ? b2m+1解:(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13;(2) (3) -x3 ? x5= -x3+5 = -x8 ;(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.一、同底数幂的乘法am ? an = (a ? a ? … ? a) ? (a ? a ? … ? a) =a ? a ? … ? a =am+nm 个 an 个 a(m+n)个 a符号表示:am ? an =am+n(m,n都是正整数)文字描述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加一、同底数幂的乘法针对练习一:(1) (-10)7×(-10)9;(2) –a4? (-a) 2 ?a(3) xn+2 ? x1-n; (4) a3 ? a+ a2 ?a解:(1) (-10)7×(-10)9= (-10)7+9 = (-10)16 = 1016;(2) –a4? (-a) 2 ?a= –a4? a 2 ?a = -a7 (3) xn+2 ? x1-n=x(n+2)+(1-n)=x3(4) a3 ? a+ a2 ?a=a3+a3=2a3一、同底数幂的乘法练习二:(1)(x-y)2 ? (y -x)3 ; (2)(-a-b)2 ? (a+b)5.分析:分别将x-y,a+b看作一个整体,注意底数互为相反数时要转化成同底数,然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算.解:(1)(x-y)2 ? (y-x)3= (x-y)2 ?[ -(x-y) ]3=-(x-y)2+3=-(x-y)5; 或= (y-x)2 ? (y-x)3 =(y-x)2+3= (y-x)5(2)(-a-b)2 ? (a+b)5= (a+b)2 ? (a+b)5=(a+b)2+5=(a+b)7.一、同底数幂的乘法例题 已知am=2,an=5,求am+n的值.分析:将同底数幂的乘法法则逆用,可求出am+n的值.解:am+n=am·an=2×5=10.同底数幂乘法的逆用:条件:幂的指数是和的形式;步骤:(1)将幂指数和转化为同底数幂相乘;(2)把幂作为整体代入变形后的幂的算式中求解一、同底数幂的乘法针对练习. 已知am =2, an =3, 求下列各式的值:(1)am+1 ; (2)am+n+2 .解: (1)2a. (2)6a2 .二、幂的乘方练习回顾二:(1) (102)3;(2) (b5) 5 ;(3) (an) 3(4) -(x2)m; (5) (y2)3 ? y ; (6)2 (a2)6 - ( a3) 4 解:(1) (102)3= 102×3 = 106;(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;(5) (y2)3 ? y = y2×3 ? y = y7 ;(6)2 (a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12 .注意:(1)要紧扣法则要求;(2)注意符号的位置和底数的确定:是底数符号还是幂的符号.二、幂的乘方对于任意底数a与任意正整数m、n,(am)n=? 幂的乘方的计算公式:(am)n=amn(m,n都是正整数) 相乘 不变 幂的乘方,底数______,指数________.二、幂的乘方针对练习一:判断正误,错误的予以改正⑴(a2)3= a5( ) ⑵(xm)2n= xm+2n( ) ⑶(-m5)2= m10( ) ⑷ (y2m)3n= y6mn( ) a6╳ x2mn╳√√二、幂的乘方针对练习二:(1) (-102)3;(2) a2 ?(-a2) 3 ?(-a) 3 ; (3) (tm) 2?t(4) (x4)6- (x3)8;(5) [(a-b)m]3? [ (b-a)4]n ; 解:(1) (-102)3= -102×3 = -106;(2 a2 ?(-a2) 3 ?(-a) 3 = a2 ?(-a6) ?(-a3) = a11;(3) (tm) 2?t = t2m?t = t2m+1 ;(4) (x4)6- (x3)8 = x24- x24 = 0;(5) [(a-b)m]3? [ (b-a)4]n = [(a-b)m]3? [ (a-b)4]n = (a-b)3m? (a- b)4n = (a-b)3m+4n ;二、幂
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