第三章 《变量之间的关系》复习学案2020-2021学年北师大版七年级下册 .doc

第三章 知识回顾与复习 学案 学习目标: 1.掌握自变量、因变量、常量的概念，并理解因变量随着自变量的变化而变化 ； 2.理解掌握变量之间的关系的三种表达方式。 课堂内容 一. 表格法 1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。 2、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。 例1：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间有如下关系（其中 0≤x≤30 ） 提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？ （4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少。 二.关系式法 1、借助关系式可以感知因变量随自变量变化的情况。 2、利用关系式进行计算求值。 例2：如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。 (1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________ (3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3 ？ (4)根据以上关系式填下表： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y/cm3 (5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x大约在什么范围变化时，y随x的增大而减小？ 巩固练习： 1. 用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？ 2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … 高度?h/米 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ (3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式________________. 三.图像法 1、借助图像，分清因变量、自变量，并感知因变量随自变量变化的情况。 2、利用图像分析数据、变化趋势。 例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。 31 3 1 2 4 5 0 10 20 30 40 50 60 t/分钟 s/千米 实线---小兰 虚线---小红 (2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。 (3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？ (4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？ 巩固练习: 温度/℃20 温度/℃ 20 22 24 26 28 时间 0 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)这天的最高气温约是______℃ 这天一共有___________个小时 的气温在24℃以上； (3)这天在_________范围内温度在上升； 这天在__________________范围内温度在下降； (4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度? 当堂检测: 1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示 下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述： （1）在某段时间里，速度先越来越快接着越来 越慢（ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ） 时间时间 时间 时间 速度 A o 速度 D 速度 时间 C 速度 时间 B o o o 2 车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程S（千米）与行驶时间t (小时)的关系用图象表示为（ ）