消费者最优化原理分析.pptx

§1 效用最大化;一、预算约束;= (b1, b2,?, b?)，这就证明了? ( p, r)的有界性。至于? ( p, r)的闭性，则从 可知。这样，? ( p, r) 是有界闭集。;(二) 最低生活保障;二、马歇尔需求;马歇尔从效用最大化出发，导出了消费者需求，即预算集合中消费者认为最好的消费方案，这个方案就是消费者最终决定的消费方案，称为马歇尔需求(向量)，简称为需求(向量)。 ;最优解：斜率相等。切点是最优点;五、应用事例;;;§2 支出最小化;最 优 支 出;例：;将最优解;;;一、支出约束;对任何 。;; 在既定的价格体系 p下，对于 x?X ，支出集合 E(x) 中的最小支出点 x* (即 x*?E(x) 且 px* = e( p, x)) 所代表的消费方案，就叫做价格体系 p 下方案 x 处的希克斯需求(向量)。 用 H( p, x) 表示价格下方案 x 处的希克斯需求向量的全体，称为价格 p 下方案 x 处(或效用水平[x]上)的希克斯需求集合，即 H( p, x) = {z?E(x): (?y?E(x))( p z ? p y )};存在性定理 如果消费集合 是下有界非空闭子集，并且偏好关系? 连续，则对任何价格向量 p?0及任何消费方案x?X ，都有 H( p, x) ?? 。因此，理性消费者的希克斯需求必然存在。 ;(二) 希克斯需求的唯一性;(三) 希克斯需求的保效性;三、希克斯需求映射;;§3 消费者均衡; 在需求服从瓦尔拉定律的情况下，效用最大化问题可用拉格朗日乘数法求解。首先，构造拉格朗日函数 L(x, ? ) = u(x) + ? (r – p x)；然后，设 x*?X ? 是效用最大化问题的解；最后，根据拉格朗日乘数法，存在实数? 使得L(x, ? )在(x*, ?) 处的各个一阶偏导数全为零： 这就是说，消费者的均衡向量 x* 必然是方程组 的解。鉴于这个原因，我们把方程组 叫做效用最大化边际方程或边际等式(marginal equation)，其中实数 ? 叫做拉格朗日乘 数，简称拉氏乘数， 。 边际方程的重要作用在于它表达了消费者实现效用最大化的一阶条件：不但是必要条件，而且是充分条件。; 证明：在定理的条件下，效用最大化只能在预算线上实现，于是根据拉格朗日乘数法可知，存在实数? 使得u ?(x*) = ? p 且 p x* = r。现在，我们只需证明拉氏乘数 ? 0。 注意，定理的条件保证了u?(x*) ? 0。而 x*?D( p, r)? X ? 又保证了 u?(x*) ? 0，这是因为对任何x?X，若x x*， 则 px ? px* = r，从而 u(x) ? u(x*)。由此便可推知 u?(x*) ? 0。结果 u ?(x*) 0，故 ? 0。;1. 必要条件的序数效用意义：替代法则;2. 必要条件的基数效用意义：边际法则;(二) 一阶充分条件; 从 x*?X ?知，存在 w?X 使 w x*。由于 p 0，因此 pw px* = r。根据第一步的结论，便知 u(w) u(x*) u(x?)。 u(x)的连续性保证了存在 t?(0, 1) 使得 u(tw+(1?t)x?) = u(x*)(连续函数介值定理)。记 z = tw + (1?t) x?，则我们有： p z = t pw +(1? t) px? t r +(1? t) r = r 可见，u(z) = u(x*) 且 p z r。再根据; 商品间的替代法则：如果在 x*处，任何两种商品之间的边际替代率都等于它们相应的价格比，即 那么 x* 就是消费者在价格 p 和收入 r 下的均衡。;二、内部均衡与边界最差现象; 设 x*=?( p*, r*)?X ?，p* 0，?* 是确定 x* 的边际方程中的拉氏乘数：u?(x*) = ?* p* 且 p* x* = r*。假设HC、HP和HU成立。