2020--2021学年北师大版七年级数学下册 第三章《变量之间的关系》复习.ppt

第三章 变量之间的关系复习 学习目标 1.掌握自变量、因变量、常量的概念，并理解因变量随着自变量的变化而变化 ； 2.理解掌握变量之间的关系的三种表达方式。 知识回顾 丰富的现实情境 自变量和因变量 变量之间关系的表示 列表法 关系式 图像法 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 变量之间的关系 一. 表格法 1.借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。 2.从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。 例1：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间有如下关系（其中 0≤x≤30 ） 提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 经典例题 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ 反映了时间与接受能力两个变量之间的关系，自变量是时间，因变量是接受能力 59 表格法 （4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？ (5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少。 提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 13分钟时，接受能力最强 0-13分钟时，接受能力逐步增强；13分钟以后，接受能力逐步降低； 约49 二.关系式法 1、借助关系式可以感知因变量随自变量变化的情况。 2、利用关系式进行计算求值。 关系式法 例2：如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。 经典例题 (2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________； (1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3 ？ 反映了小正方形的边长与长方体的体积之间的关系，自变量是小正方形的边长，因变量是长方体的体积 y= x·(20-2x) 2 当 x=5时，y = 5×(20-10) 2=500 cm3 当 x=2.5时，y = 2.5×(20-5) 2=562.5 cm3 (4)根据以上关系式填下表： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y/cm3 (5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x大约在什么范围变化时，y随x的增大而减小？ 例2：如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。 经典例题 当x大于0小于3时，y随 x的增大而增大；当x大于3时，y随 x的增大而减小； 361 512 588 576 500 384 252 128 36 y= x·(20-2x) 2 1. 用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？ 巩固练习 解：⑴ 自变量是长a，因变量是面积 S ,常量是周长60 cm. ⑵ S=a·(30-a) = 30a - a2 ⑶ 当a=12时， S=30×12 - 122 = 360-144=216 2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ (3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式 . 时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … 高度 h/米 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 … 巩固练习 反映了时间与高度两个变量之间的关系， 自变量是时间，因变量是高度。 5×22 = 20 ( 米) h= 5·t2 三.图像法 1、借助图像，分清因变量、自变量，并感知因变量随自变量变化的情况。 2、利用图像分析数据、变化趋势。 图像法 经典例题 例3．小红与小兰从学校出