第一章整式的乘除 1.5-1.6综合复习学案2020-2021学年七年级数学北师大版下册.docx

PAGE PAGE 1 1.51.6复习 学习目标： 1.熟记平方差公式和完全平方公式，灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算. 2.能运用平方差公式和完全平方公式解决简单的实际问题，初步发展数学建模意识. 3.能初步运用平方差公式和完全平方公式的逆运算解决相关问题. 【知识点1】： 平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 公式 。 其结构特征是： 公式左边是：两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积 公式右边是：两数的平方差 解答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=??_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________? (4)(a-b)(-a-b)= _________ 11 (5)(b+a)(a-b)= _________ (6)(b+a)(-b+a)= _________ 1 1 44例题：利用平方差公式计算： 4 4 (1)（- —x-y）(- —x+y) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (m+n)(m-n)+3n2 (4) (2x+3y+5)(2x+3y-5) (5) (a-b+c)(a+b-c) 拓展延伸：利用平方差公式计算 （a-2)(a+2)(a2 + 4) 跟踪练习： （2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）…×（216+1）=________ 脑力提升： 已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，29=512…… 求： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1的个位数字。 逆向思维： _____________ _______________ 【知识点2】： 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 公式：___________ 口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； 结构特征： 公式左边是：二项式的完全平方； 公式右边是：共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 填空，并观察： (a+b) 2=_________ (a-b) 2=__________ (-a+b) 2=__________(-a-b) 2=____________ 由此，你有什么发现？ 1.完全平方式展开后一定有_________项 2.当a、b__________时2ab项符号为“+” 当a、b__________时2ab项符号为“-” 例题：利用完全平方公式计算： (1) (－2x+1)2 （2）（a+b-c）2 （3）972 脑力提升： 利用公式计算: 1.(a+2b+3)(a+2b-3) 2.（2x-3y+1）（2x+3y-1） 3.已知a＋b＝6， ab ＝4，求a2＋b2的值． 逆向思维： x2+_______x+25= (x+________)2 x2_______x+25= (x________)2 练习： 1.若x2－ax+9是完全平方式，则a=_______． 2.若x2+kx+25=(x+5)2,则k=________. 3.若x2-6x+m是完全平方式，则m=________. 课堂小结：本节课你有什么收获？你还有什么困惑吗？ 作业： 跟踪检测： 1.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的（ ）． A．（m－n）（n－m） B．（a+b）（－a－b） C．（－a－b）（a－b） D．（a+b）（a+b） 2．下列计算正确的是（ ）． A．（m+n）2=m2+n2 B．（2a－b）2=4a2－2ab+b2 C．（4x+1）2=16x2+8x+1 D．（x－3）2=x2－9 3.当m=( )时，x2 +2(m-3)x+25 是完全平方式 ( ) A、±5 B、8 C、－2 D、8或－2 4.（x-m)2=x2+x+a.则m=_______,a=________ 5.计算： (1) (1+a)(1-a)+(a-2)2