2021-2022学年北师大版七年级下册 4.1.3 认识三角形 导学案.docx

4.1.3 认识三角形 一．预习反馈 1、画出线段的中点C，说说线段中点是如何表示的？ 2、作出角平分线OC，说说角平分线是怎样表示的？ 新知探究 【中线】 （一）思考并根据下图回答下列问题： （1）根据图1回答下列问题： （1）AD是△ABC的中线，则BD=________= ________. （2）BE是△ABC的中线，则S△BCE与S△BAE有何关系? （3）三角形的中线有________ 条，他们的位置 关系是______________________. 典例解析 例1：(1) 三角形的一条中线将这个三角形分成了_______个三角形，它们的面积_____________ (2)在△ABC中,AD、BE、CF分别为各边的中线,三条中线相交于O点,你认为面积S1、S2、S3、S4、S5、S6大小的关系?为什么? 例2：在△ABC 中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC 的周长 【角平分线】 （一）根据图2回答下列问题： （1）线段__________是∠BAC的角平分线. （2）∠1=_____= _________. （3）∠______=2∠1=2∠______. （4）三角形的角平分线有_________条，他们的位置关是 ________________. （5）角的平分线是_________（线段、直线或射线），三角形的角平分线是______（线段、直线或射线）； （二）典例解析 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数 随堂练习 1.填空： (1)线段AD是ΔABC的角平分线，那么∠BAD=______= ____； (2)线段AE是ΔABC的中线，那么BE=______=_______BC 2. 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC =______. 3．在△ABC中，AD 为中线，BE 为角平分线，则以下等式： ①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC． 其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 4.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的一条角平分线，点E在AC上，且DE//BC,求∠EDC的度数 如图,在△ABC中,BP、CP分别是∠B、∠C的平分线，请探究∠A与∠P之间存在着怎样的数量关系？说说你的理由. 《4.1.3 认识三角形》达标检测 1、必做题 ?（1）如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）三角形的三条中线的交点的位置为（　　） A．一定在三角形内 B．一定在三角形外 C．可能在三角形内，也可能在三角形外 D．可能在三角形的一条边上 （3）BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm （4）如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB=________． 在△ABC中，若∠A=36°，∠C=72°，BD为△ABC的角平分线，则∠ABD的度数是__________； （6）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝BE，点D是AC的中点，连接AE与BD交于点F，设△ABC，△ADF的面积分别为S△ABC，S△ADF，且S△ABC＝12.求S△ADF的值. 2、选做题 （1）△ABC中，AB：AC=3：2，BC=AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长． （2）如图，DC是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED=84°，求∠EDC的度数.