2021-2022学年北师大版七年级下册 4.1 三角形 导学案（1）.docx

七年级数学第四章《4.1认识三角形》导学案 班级__________ 小组__________ 姓名___________ 2020年5月6日 一、学习目标： 1．了解三角形的概念，掌握三角形三个内角的和等于180°并将三角形按角分类，直角三角形的两个锐角互余的性质. 2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. 二、问题探究一 自主导学：三角形的相关概念（请同学们回顾已学三角形知识，自学课本81页做一做之前内容，并归纳） 1、定义：由不在 直线上的三条 所组成的图形，叫做三角形。 2、三角形的三要素是 、 、 。[来源:如图，线段 、______、______是三角形的边；上图三角形记作 点A、B、C是三角形的____ __； ____ _、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。其中∠A的对边是 ，可以用小写字母 a表示，线段AB、AC是它的 边，分别可以用 、 表示，同时∠A也叫边BC的对角。 反馈练习一 如图，图中共有___个三角形，这些 三角形可表示为_______________________________, 其中，以AC为一边的三角形有___个，在ΔABE中， ∠A的邻边是___,∠ABE的对边是___,∠A是边____的对角。 问题探究二 ：三角形内角和定理 （仔细阅读课本81页做一做并归纳） 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 . 探究: 证明三角形的内角和为180° 探究一：只撕下一个角进行拼接能否得到结论？ [来源:学#科#网Z#X#X# 探究二：不撕下任何角，通过添加辅助线能否证明结论？你有哪些方法？与同学们分享一下！ 结论：三角形的内角和定理： 。[来源:Z 符号语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 。 反馈练习二： （1）若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝__________°； （2）已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠B＝__________°，∠C＝__________°． 问题探究三： 三角形的分类 （仔细阅读82页议一议内容并归纳） 1、根据三角形内角的大小把三角形分成三类为 、 、 。 三角形三个内角中, 最多有 个直角,最多有 个钝角,最多有 个锐角,至少有 个锐角 2直角三角形： 通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”． 并把直角所对的边称为直角三角形的 ，直角的 邻边称为 。 直角三角形的三个内角中有一个是直角，另外两个是 ， 根据三角形内角和定理，你能推出这两个锐角的关系吗？ 结论：直角三角形两个锐角 。 反馈练习三 1.观察图4-10中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？ 2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ (1)30°和60°； (2)40°和70°； (3)50°和20°. 3.课本84页习题4.1 四、课堂小结 五、达标检测 1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝_______. 2.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为______________． 3.三角形的三个内角中，最多有___个锐角，___个直角，___个钝角，最少有___个锐角。 4.在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个锐角的度数。 六、家庭作业： 《新课堂》4.1节第一课时