概率论习题试题集6.pdf

第六章 参数估计 一、填空题 1. 若一个样本的观测值为 0，0， 1， 1，0 ， 1，则总体均值的矩估计值为 ，总体方差的矩 __________ _ 估计值为 。 __________ _ 2. 设 1，0 ，0 ， 1，1 是来自两点分布总体 B(1, p) 的样本观察值，则参数 q 1 p 的矩估计值为 __________ _ 。 3. 若由总体 F ( x, ) （ 为未知参数）的样本观察值所求得 P(35.5 X 35.9) 0.95 ，则称 __________ _ 是 的置信度为 __________ _ 的置信区间。 4. 设由来自正态总体 2 X ~ N ( ,0.9 ) 容量为 9 的简单随机样本 , 得样本均值 X 5 , 则未知参数 的置信 度为 0.95 的置信区间为 。 __________ _ 5. 设一批产品的某一指标 X ~ N ( , 2 ) , 从中随机地抽取容量为 25 的样本 , 测得样本方差 S2 102 , 则 2 总体 X 的方差 的置信区度为 95% 的置信区间为 __________ _ . 二、选择题 1. 设总体 X ~ N ( , 2 ) , 其中 2 已知 , 则总体均值 的置信区间长度 l 与置信度 1 的关系是 ( ) （A）当 1 缩小时 , l 缩短； （B）当 1 缩小时 , l 增大； （C）当 1 缩小时 , l 不变； （D）以上说法都错。 2. 设总体 X ~ N ( , 2 ) ， 2 已知，若样本容量 n 和 1 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均 值的置信区间的长度（ ）。 （A）变长； （B）变短； （C）不变； （D）不能确定。 2 2 3. 设 X , X , X 是来自总体的一个样本， EX , DX ，则方差 的无偏估计值是（ ） 1 2 n n n 1 2 1 2 （A）当 已知时，统计量 ( X i ) ；（B）当 已知时，统计量 (X i ) ； n i 1 n 1 i 1 1 n 2 1 n 2 （C）当 未知时，统计量 ( X i X ) ；（D）当 已知时，统计量 (X i X ) 。