趣味数学专题讲座.docx

适用文档 专题讲座 初中数学数与代数 数与代数在这一部分内容主要波及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式， 第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数； 此外三个话题， 是鉴于知识之上重视培育学生的一些方面的能力， 一是运算能力， 一是符号意识， 再一个是模型思想。 话题一 数与式 一、要点 对于数与式的主要内容，包含有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主假如整式和分式。 这一部分内容的要点应当是重申治解数的意义， 成立数感， 理解代数式的表述功能， 成立符号感，同时理解运算的意义，重申运算的必需性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。 比方 “会用平方运算求某 些非负数的平方根与算术平方根， 用立方运算求某些数的立方根 ” 转变为 “会用平方运算求百之内整数的平方根，会用立方运算求 百之内整数（对应的负整数）的立方根 ”。 （二）撤消了对 “有效数字 ”的要求，但重视学生的估量能力，要修业生理解近似数。 比如 “能用有理数预计一个无理数的大概范围 ”,“认识近似数，在解决实质问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 ”。 标准文案 适用文档 （三）与实验稿比较，增强了对二次根式的要求，比方对二次根式的化简， 分母有理化， 但二次根式的运算不过限于根号下是数的状况。 （四）在详细情境中理解字母表示数的意义。 比如要求 “借助 现真相境认识代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 ” （五）着重代数式的实质应用和实质意义。 比如要求 “能剖析简单问题中的数目关系， 并用代数式表示。 ”以及 “会求代数式的值；能依据特定的问题查阅资料， 找到所需要的公式， 并会代入详细的值进行计算。 ” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。 （七）重申几何直观的作用。 （八）知道｜ a｜的含义（这里 a 表示有理数）。 三、价值及作用 数与式这部分内容，在代数中间甚至在整个数学领域中间，都是特别重要的。详细的来讲，有下边的几点： 第一点，经过数与式的学习，使学生领会到数学与现实生活的亲密联系， 感觉到数学的价值， 能够培育学生对数学学习的兴趣，增强学生的应意图识。 对于数学和生活的联系，以及培育学生拥有应意图识，能够 举以下的例子：在我们学习数轴的时候，学生经过察看温度计、 天平的标尺以及常有的两个相反方向行走的例子， 能够从这些现 标准文案 适用文档 象中间获取数轴、 抽象出数轴的这样一个看法。 接下来我们就能够利用数轴联系数学内部的一些知识， 即应用于数学内部。 同时数轴作为一种工具， 它又能很好地帮助学生理解其余生活中的问题，比方时区问题，化学中的一些常有的问题等等。 这就是我们说的中心的看法：几何直观。从温度计抽象出数 轴来，同时数轴又帮助学生理解有理数及实数的看法。 学习有理数以后数轴还不可以被充满， 可是学了实数以后这个数轴就被充满了。这样直观的一个工具， 对于学生来理解实数是特别有帮助的。 第二点，我们来说说对于数的看法和运算、代数式的成立、 以及推导与研究性的活动， 有益于学生形成数感、 符号感的问题。学习数的看法和数的运算， 除了学生会运算以外， 数感和符号感也都是在这个过程中间渐渐发展起来的， 并且经过学习数的看法和数的运算， 不但能够提高学生的运算能力， 同时也能够发展学生的推理能力，对于提高学生的思想水平都是特别重要的载体。 如：对于一般化的办理方法， 因为字母表示数， 实质上就是把数的看法和运算进行了一般化的办理， 这样就把学生的思想水平提高到抽象化的水平， 同时也会渐渐经过式的成立以及对式的进一步学习，逐渐形成模型的思想。 我们在学习幂的运算这一部分内容时，教师们往常是让学生 在原有的一些知识基础之上， 猜想察看猜想出幂的运算规律， 从 数的计算开始， 103 × 2 5 =10 3+2 ， 4× 3 74+3 ， m· n 10= 10 a a =a =a a a ＝ a m + n 逐渐地提高到用字母来表示。再将这个公式应用于数 标准文案 适用文档 学识题， 这样的话， 学生经历了从特别到一般， 再从一般到特别这样一个过程， 领会了这样一个数学思想。 但这个过程我想其实充分表现了符号对数学学习的意义。 我们察看幂的运算公式，会发现幂之间所做的运算，假如幂 之间做的是乘除运算， 到了指数上它就会变为加减运算， 运算等级降了一级，幂做乘方的运算，在指数上就变为了乘法的运算，其实也是降了一级。 而学生不论经过察看， 仍是在教师的适合引 导下，他都能够认识这样的规律， 产生这样的意识， 这正是学生 累积了必定的符号感。符号感的获取一方面鉴于对算理的理解， 也是鉴于学生不停的概括和类比和各种方法的运用， 就能够逐渐 获取这样一种意