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1 第二讲?函项逻辑 lpar;1rpar;第二讲?函项逻辑 函项逻辑（FunctionLogic）与关系逻辑（the Logic of Relations）在分析传统中都相当重要，它们分别构成了弗雷格主义与罗素主义的基础部分。相比较而言，函项逻辑更为流行，并且在某种意义上可以涵盖关系逻辑，因此，专门讨论函项逻辑，这是必要的。学者们通常认为，函项逻辑取代词项逻辑，这是逻辑学的发展中最为重要的一个环节，同时，如果没有这个环节，当代形态的分析哲学将是无法想象的（出处？）。因此，这种讨论以对照词项逻辑（Term Logic）的方式进行，就既容易与前一讲衔接，又便于表现函项逻辑的强大之处。 1. 什么是逻辑分析 “命题（proposition）”这个词在通常的情况下是指句子，但在弗雷格和罗素那里则有专门的涵义。弗雷格与罗素都用“命题”这个词来指句子所表达的能够称其为知识的内容。在逻辑中通常要求句子所表达的知识性的内容，在结构上与句子对应，因此，在只关心结构的情况下，“命题”这个词是指句子还是指内容，不会造成影响。我们也可以通过句子结构来谈论内容是如何构成的，因此，当我们谈到命题的结构时，即可以指句子结构，也可以指构成句子内容的成分。 人们研究逻辑的最初目的，是想获得严格可靠的推理。在逻辑中实现这种可靠性的方法是，用一种数学结构来表示命题，从而用数学结构间的关系，来表示推理，使得推理是否有效，可以通过数学结构来加以判断。 按照这个目的，就必须以恰当的数学结构来表示命题，这种结构能够解释关于这个命题的推理为何是有效的或者无效的。与此同时，这种数学结构也要能够说明新的命题是如何构成的，并且，要能够判断由此构成的命题是不是完整的命题。对特定的句子或者其他具有意义的符号串来说，揭示这种数学结构的过程，就是逻辑分析。 在词项逻辑中，用来构成命题的数学结构是一种集合论结构，而在函项逻辑中，则是代数结构。 在很多时候，人们使用“形式（formal）逻辑”这个词，来说明逻辑中采纳数学结构这一事实。人们认为，使用数学结构的结果是，不必考虑命题的内容就可以判断推理是否有效。但是，这一点不足以使得逻辑成为形式的。逻辑中采用数学结构，目的是要借助数学的严格性来达到推理的严格性；如果这种数学结构本身就具有内容，那么逻辑仍然具有内容。 逻辑是否是形式的，这取决于关于什么是内容的特定解释。我们在康德那里看到了一种解释，按照这种解释，康德心目中的逻辑，即词项逻辑，就是形式的。 2. 词项逻辑 三段论逻辑就属于词项逻辑。“词项逻辑”这个术语是就命题的基本结构而言的，而“三段论逻辑”则是就有效推理的一般形式而言的。三段论逻辑是词项逻辑的一种，后者是一个外延更广的概念。 词项逻辑对于命题结构的分析方式，可以利用康德的概念学说来加以解释。在康德的概念学说中，概念与内容之间的关系是通过集合[1]来确定的。一个概念对应于一个作为外延的集合，因此，对于表达这个概念的词来说，我们可以把这个集合当作是这个词的语义。命题中所有具有语义的成分都是以集合作为语义的，这是词项逻辑的基本特征。这在康德那里是自然的，他按照理性论的方式来解释观念的普遍性，这使得所有概念都要通过性质、进而通过类来确定对象，因而不会有只指称一个对象的概念。 这样，命题中所有具有语义的部分都同样以集合为语义，这些部分统一称为“词项（term）”。命题就是由词项连接而成的。按照建立逻辑的一般原则，这样的连接应当能够解释推理的有效性。因此，词项逻辑中对于命题的解释一般是这样的：命题就是词项按照概念外延间的包含关系结合而成的整体。按照这个思路，推理就可以按照集合之间的包含关系来解释。比如这样一个推理： 1）所有人都是有死的； 2）苏格拉底是人； 3）因此，苏格拉底是有死的。 其中第一个前提（即大前提）说的是，“人”这个概念的外延包含在“有死的”这个概念的外延中，即前者是后者的子集；第二个前提则是说“苏格拉底”这个概念的外延（这是一个由苏格拉底的这个作为唯一成员的集合），包含在“人”这个概念的外延中，从而是后者的子集。按照集合的包含关系的可传递性（即如果A包含在B中，B包含在C中，那么A就包含在C中），我们就可以知道“苏格拉底”这个概念的外延也包含在“有死的”这个概念的外延中，由此得到结论。这样一来，我们就利用包含关系这种集合论结构的数学特性，解释了这个推理为何是有效的。 由此可以看出词项逻辑的一些特征。所有词项都是用集合来解释语义，它们除了对应于不同集合以外，并没有什么其他区别。当然，我们需要一些其他词项，比如系词以及“所有”、“有些”之类的修饰词。系词的作用只有一个，即表示概念的外