概率、信息描述与抽样推断小结.pptx

概率与正态曲线1.研究随机性和规律性的两个例子1）20世纪50年代，小儿麻痹症育苗的研究。实验组（疫苗）20万56对照组（安慰剂）20万138问题是：56和138之间的差别是否超过了随机性所能解释的范围。2）1970，美国越战的征兵1833053661931001/18/61/714/931/1273110问题是：73和110之间的差别是否超过了随机性所能解释的范围。思考题拧松水龙头，让其刚好到只有水滴下来，计算并记录15分钟内每个20秒里的水滴数。利用你的数据，请说出该水滴在什么方面是随机的？什么方面又是有规律的？1）随机性和规律性是统计学的两个重要概念。规律性本身包含着随机性。统计可以定义为在随机性中寻找规律性，当两种规律之间的差异超出了随机性本身的影响（或者解释范围），变化趋势就发生了。2）概率为我们从数据中得出结论提供了基础，统计学家利用概率判断数据间的差异是否超出了随机性本身的影响。3）统计很少对总体进行直接的研究，都是通过对具有代表性的样本的研究，来对总体的信息进行推断。一、概率论发展简史1. 概率论的起源1654年，赌金分配问题Pascal（1623～1662） Fermat, （1601－1665） 赌金分配问题 梅雷说：有一次他与某赌友(代称为A先生)掷骰子时，各押32个金币为赌注，双方约定如果谁先赢得3局，就可以把赌金全部拿走，但因为梅雷临时有事，所以赌局不得不中途中断。此时梅雷已经赢得2局，而A先生只赢1局，如何公平分配赌金？？ 帕斯卡尔：起点费马:情况1234胜者梅雷、梅雷梅雷、AA、梅雷A、A1655年，荷兰数学家惠更斯 (Christopher Huygens) 访问巴黎时，了解到帕斯卡尔与费马的通信研究，对这类问题产生兴趣，后来，他撰写《骰子游戏》(Dice Game, 1657) 来探讨机率问题的原理，其中包含许多习题，被许多人认为是机率史上第一本教科书。提出了期望的概念。1713年，瑞士数学家伯努利（Jacob Bernoulli，1654— 1705）出版了《猜度术》一书，提出了大数定理 。1765年，法国数学家棣莫弗（A.DeMoivre,1667—1754）的《机会的学说》一书出版，1733年就发现了正态曲线，以及论述了不存在运气。1933年，俄罗斯数学家科尔莫戈罗夫(1903—1987）以德文出版的经典性著作《概率论基础》，标志着概率论的公理化完成，这就是我们现在看到的概率论的情形。2. 概率论专有名词随机实验(Random trial)：满足如下三个条件就可以称之为随机实验：（1）在同一条件下可无限次重复；（2）实验结果有多个，且不确定；（3）事前不知实验结果（outcome）。抛硬币 基本事件(Elementary event)：一次随机实验的可能结果，称为基本事件或者基本随机事件。若随机实验E是“抛两次硬币”，其基本事件就是“+、—”，“+、+”，“—，—”，“—，+”。样本空间(Sample space)：所有基本事件所组成的集合，称为样本空间或基本空间。接上例，其样本空间就是集合{“+、—”，“+、+”，“—，—”，“—，+”}。随机事件(Random event)：简称事件，指一些由基本事件所组成的集合。例如，接上例，事件“两次出现相同面”，就有两个基本事件组成：+、+”，“—，—”。不相容事件(Mutually exclusive events)：在随机试验中，不能同时发生或其交集为空集的几个事件，称为不相容事件。反之为相容事件接上例，事件“两次同时出现正面”和“两次同时出现反面” 就是不相容事件。“至少出现一次正面”和“至少出现反面”就是两个相容事件3. 概率的含义概率(Probability)是一个0到1之间的数，描述了一个事件发生的经常程度。小概率（接近于0）的事件很少发生，而大概率（接近于1）的事件则经常发生。概率对统计的意义：对于统计，概率告诉我们，在样本数据的基础上，如果试验重复多次，各种结果发生的经常程度是多大。1必然.5 0不可能4.获得概率的基本方法利用机会均等法则(Equality likely approach)使用相对频次(Relative frequency)的方法利用主观概率(Subjective approach)4.1 利用机会均等法则如果试验有n种可能的结果，使某特定事件出现的结果数量为k，那么（k/n）就是出现该事件的概率。思考题：一副扑克52张（大、小王去掉），洗均匀，随机取一张牌，那么该张牌是梅花的概率是多少？kn要注意两点： (1)分清楚你求解问题中什么是你的n，什么是你的k。 (2) 其实我们在这样做的时候，就已经接受了两个前提假设：a）实验的可能结果是已知的；b）由于对称性，每一个结果的可能性都是相同的。往往这两个前提假设