湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学试题.docx

湖南省2021年普通高等学校对口招生考试 科目:数学（对口） (试题卷) 注意事项: 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮檫干净，不留痕迹； (2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁。 3．本试题卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名__ ________ 准考证号____ ________ 祝你考试顺利! PAGE PAGE 1 湖南省2021年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合,，且 A. B. C. D. 2.函数的定义域为 A. B. C. D. 3.函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 4.为了得到函数的图象，只需要将的图象 A.向上平移个单位 B.向左平移个单位 C.向下平移个单位 D.向右平移个单位 5.点到直线的距离为 A. B. C. D.1 6.不等式的解集是 A. B. C. D. 7.“”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.若则 A. B. C. D. 9.设m,n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A.若,则 B. 若,则 C.若,则 D. 若,则 10.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为 A.1000 B.40 C. 27 D．20 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知，且为第四象限角，则 12.已知向量，，则 13.展开式的常数项为 （用数字作答）. 14.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为 15.已知函数为奇函数，.若，则 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 16.（10 分）已知各项为正数的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式; （2）设，求数列的前n项和. 17.（10分） 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个. （1）用ξ表示取到的豆沙粽的个数，求ξ的分布列; （2）求选取的2 个中至少有1个豆沙粽的概率。 18.（10分） 已知函数 （1）画出函数的图象; （2）若，求m的取值范围. 19.（10分） 如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明:平面ACE; （2）设PA=1，，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积. 20.（10分） 已知椭圆C:经过点A（2，0），且离心率为 （1）求椭圆 C的方程∶; （2）设直线与椭圆C相交于P，Q两点，求的值. 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作 答时，请写清题号. 21.（10分） 如图，在△ABC中，，点D在BC边上，且 CD=2，AD=3， 求 AC 的长; （2）求的值. 22.（10分） 某学校租用A，B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A，B两种车辆的载客量与租金如下表所示∶ 车辆型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） A 60 3600 B 36 2400 学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型