1.1 一元二次方程 练习2021-2022学年苏科版数学九年级上册 .doc

PAGE 14 1.1 一元二次方程（2021） 一．选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2+3x+y＝0 B．x2++5＝0 C． D．x+y+1＝0 2．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2． A．1 B．2 C．3 D．4 3．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6 4．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　） A．a≠0 B．a≠1 C．a＞1 D．a≤2 5．若方程（m﹣1）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m≤2且m≠1 D．m≠1 6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 7．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 8．下列将一元二次方程（x+2）（x﹣3）＝5化成一般形式正确的是（　　） A．x2+x﹣11＝0 B．x2﹣x﹣11＝0 C．x2﹣x﹣6＝0 D．x2+x﹣6＝0 9．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a＜2），BC＝2．以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣4＝0的一个根（　　） A．线段AE的长 B．线段BF的长 C．线段BD的长 D．线段DF的长 二、填空题 11．若x＝2是关于x的方程2x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值为　 　． 12．若n是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣n2+n的值为　 　． 13．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是　 　． 14．当实数a满足　 　条件时，关子x的方程（a+1）x2+bx+c＝0是一元二次方程． 15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是　 　． 16．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是　 　． 17．当m＝　 　时，关于x的方程（m﹣3）﹣x＝5是一元二次方程． 18．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1、b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小1，则原方程的根为　 　． 三、解答题 19．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值． 20．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程． 21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 22．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0． （1）当m为何值时，它是一元二次方程？ （2）当m为何值时，它是一元一次方程？ 23．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值． 24．阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝，把x＝，代入已知方程，得（）2+﹣1＝0． 化简，得y2+2y﹣4＝0， 故所求方程为y2+2y﹣4＝0 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程x2+2x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为　 　； （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 25．阅读下列材料： （1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，， （