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刚体转动惯量 1．验证刚体的转动定理和平行轴定理。 2．观察刚体的转动惯量随其质量、及质量对转轴的分布改变而改变。3．学会用作图法求出转动惯量和摩擦阻力矩。【实验原理】 1．转动惯量及其平行轴定理 刚体和质点都是力学中两个理想模型。在质点动力学中，牛顿第二定律F= ma 联系了力 和加速度两个物理量，在刚体动力学中，刚体转动的角加速度正比于合外力矩，即 ，式中J是一个联系了合外力矩与刚体的角加速度之间关系的物理量，称为转动惯量。因此转动惯量与牛顿第二定律中质量m一样，十分重要。转动惯量与刚体的总质量有关，与转轴的位置有关，还与质量相对定轴的分布有关。 一个刚体绕定轴转动的转动惯量等于每个质元离转动轴距离的平方与质元的质量乘积对 整个体积的积分 .????????????????????????? （6-1） 由于转动轴改变，刚体的转动惯量也随之改变，因此我们要找到绕任意轴的转动惯量与过质心平行于该轴的转动惯量之间的关系，于是就得到了平行轴定理。 平行轴定理告诉我们：刚体对任一转轴的转动惯量J，等于刚体对通过质心的平行于该轴的转动惯量 加上刚体质量m与两平行轴之间距离d的平方的积，即 .???????????????????????? （6-2）2．转动惯量仪 转动惯量仪如图6-1所示，A是一个由五个不同半径（r1 =1.00cm，r2 =1.50cm，r3=2.00cm，r4 =2.50cm，r5 =3.00cm）的塔轮，两边对称地有两根刻着等分度的均匀细棒B和，且B 和 各有一个可以前后移动的圆柱体m0（C和C’），A、B、B’、C、C’?组合在 一起构成一个刚体转动系统。塔轮由一根细线经一个滑轮与重物m相连，当m下落时，便通过细线对刚体系统施加一个外力矩。滑轮的位置可以升，也可以降，来保证细线缠绕在不同的塔轮半径上时，都能使细线保持水平，另外，在滑轮的固定支架上还有一个指示标记D?，用它来判断m的起始位置。 式中M是合外力矩，J 是刚体对固定轴的转动惯量， 是刚体转动的角加速度。在本实验中，合外力矩等于 的半径 之和，其中T 是细绳上的张力，r是实验中所用的塔轮 .??????????????????????? （6-4）m从标志点开始下落，向下运动了距离h时，所用的时间是t?，于是得到 由（6-3）、（6-4）、（6-5）解得 .?????????????????? （6-6） 时，（6-6）式可以近似得到 图6-1? 实验装置图 （1）选定一个塔轮半径，如r4 ，固定m0 的位置（如3，3），改变m测出在其下降一定距离h时所用的时间t，满足 ，??????????????????? （6-8） 由于h、J、r都一定，因此作直线m～ ，利用其纵轴上的截矩就可以求出摩擦阻力矩 （2）选定一个塔轮半径，如 r3 ，固定m （如25.0克），对称地改变两个圆柱体质心与固定转动轴之间的距离x，根据平行轴定理，整个系统对OO’ ?轴的转动惯量 ，????????????????? （6-9） 式中 是塔轮A和两均匀细棒绕中心轴的转动惯量， 是每个圆柱体绕过其质心且平行于中心轴的转动惯量。将（6-9）代入（6-7），得 用作图法，作出 图，如果是一直线，则证明转动定理及平行轴定理成立。 注意，在坐标纸上作曲线要求线细、光滑，实验点分布在线的两侧。【实验仪器】 刚体转动惯量仪；电子秒表，砝码片（m = 5.00g）若干，卷尺。【实验内容及数据处理】 1．取下塔轮，换上准直仪，调节底脚螺丝，使中心轴两触点连线与地面垂直，换上塔轮，为减少摩擦并维持不变的摩擦力，调节塔轮的上触点螺丝，选择一个塔轮半径，绕上细线。选定m0的位置，让m从标志点静止下落，用电子秒表记下下落h距离后的时间t，重复十次，改变m，每次增加5.00g，直到35.00g为止。注意砝码托为5.00g . 在坐标纸上作出图m～ ，利用（6-8）求出转动惯量J和摩擦阻力矩 实验数据表20.00 表6-1? 固定塔轮半径改变拉力求J、 m (×10-3kg) 678910?/s r =???? cm， h =????? cm . 图中斜率k1 =?????? ，截距 b1 = 转动惯量J =?????????????????? 阻力矩 2．另取一个塔轮半径，保持m=15.00g，对称地改变m0的位置，使m0到中心轴的距离分别为（1,