拉普拉斯变换的基本定理.docxVIP

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拉普拉斯变换的基本定理 拉普拉斯变换的基本定理 本节介绍拉普拉斯变换(也称为拉氏变换)的基本性质,了解掌握了这些性质,可以更加方便地求解各种拉普拉斯正反变换。 (式9-2-1) 为常系数。 例9-2-1 ?求 的拉氏变换。 (式9-2-1) 同理可推广得到 的高阶导数的拉氏变换式: 例9-2-2: ,由(式9-2-2)得: (式9-2-3) 例9-2-3 求 是单位阶跃函数 的积分,由(式9-2-3)得: 四、时域位移(延时)定理 (式9-2-4) 例9-2-4:求图9-2-1所示函数 的拉普拉斯变换式。 解:由图可知: 五、复频域位移定理 (式9-2-5) 例9-2-5:已知 的拉普拉斯反变换。 解:利用复频域位移定理: 六、卷积定理: (式9-2-6) 例9-2-6.求 的拉普拉斯反变换式。 ,利用卷积定理得: 例9-2-7.设 ,验证初值定理。 ,所以,得证! 八、终值定理: 例9-2-8.仍设 ,验证终值定理。 注意:利用终值定理求 的前提条件是 必须存在,且是唯一确定的值。

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