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拉普拉斯变换的基本定理
拉普拉斯变换的基本定理
本节介绍拉普拉斯变换(也称为拉氏变换)的基本性质,了解掌握了这些性质,可以更加方便地求解各种拉普拉斯正反变换。
(式9-2-1)
为常系数。
例9-2-1 ?求
的拉氏变换。
(式9-2-1)
同理可推广得到
的高阶导数的拉氏变换式:
例9-2-2:
,由(式9-2-2)得:
(式9-2-3)
例9-2-3 求
是单位阶跃函数
的积分,由(式9-2-3)得:
四、时域位移(延时)定理
(式9-2-4)
例9-2-4:求图9-2-1所示函数
的拉普拉斯变换式。
解:由图可知:
五、复频域位移定理
(式9-2-5)
例9-2-5:已知
的拉普拉斯反变换。
解:利用复频域位移定理:
六、卷积定理:
(式9-2-6)
例9-2-6.求
的拉普拉斯反变换式。
,利用卷积定理得:
例9-2-7.设
,验证初值定理。
,所以,得证!
八、终值定理:
例9-2-8.仍设
,验证终值定理。
注意:利用终值定理求
的前提条件是
必须存在,且是唯一确定的值。
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