高一数学《2.4等比数列(一)》完美版.pdf

2.4 等比数列（一） 教学目标 （一） 知识与技能目标 1.等比数列的定义； 2. 等比数列的通项公式． （二） 过程与能力目标 1. 明确等比数列的定义； 2. 掌握等比数列的通项公式，会解决知道 an ， a ， q ，n 中的三个，求另一个的问题． 1 教学重点 1.等比数列概念的理解与掌握； 2. 等比数列的通项公式的推导及应用． 教学难点 等差数列＂等比＂的理解、把握和应用． 教学过程 一、复习引入： 下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点 ? （教材上的 P48 面） 1 1 1 1，2 ，4 ，8 ， 16 ，…， 263 ; ① 1 ， ， ， ，…； ② 2 4 8 2 3 2 3 1， 20, 20 , 20 ，…； ③ 1.0198 ,1.1098 , 1.1098 ④ n 1 a n 1 a n 1 对于数列①， a n = 2 ; =2 （n ≥2 ）．对于数列②， a n = n 1 ； （n≥2 ）． a n 1 2 a n 1 2 n 1 a n 对于数列③， a n = 20 ; =20 （n≥2 ）． a n 1 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数． 二、新课 1 ．等比数列的定义： 一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一 个常数 ,这个数列就叫做等比数列 .这个常数叫等比数列的公比，用字母 q 表示（ q ≠0 ），即： a n =q （q ≠0 ）. a n 1 思考： （1）等比数列中有为 0 的项吗？ （2 ）公比为 1 的数列是什么数列？ （3 ）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（ 4 ）常数列都是等比数列吗？ a n 1 (1) “从第二项起”与“前一项”之比为常数q ； ｛ =q （ q an ｝成等比数列 n N ， ≠0 ．） a n (2) 隐含：任一项 an 0且q 0 (3) q= 1 时， {an} 为常数数列． （4 ）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 2. 等比数列的通项公式 1: a a qn 1 (a , q均不为 0)