高一数学讲义第四讲指数函数完美版.pdf

高一数学讲义 第四讲 指数函数 一、知识要点 （一）根式 1、 n 次方根：如果 ，则 x 叫做 a 的 n 次方根， （n＞ 1，且 n ∈N + ） （1）当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是正数，负数的 n 次方根是负数，记为 。 （2 ）当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数，记作 。 n 2、根式：式子 a 叫做根式。 （n 为奇数） 性质： （1） (n a )n = （2 ） n a n = （n 为偶数） （二）分数指数幂 m m 1、定义： a n ； a n = （a ＞0 ，m，n ∈N+ ，且 n ＞1） 2、 0 的正分数指数幂等于 ，0 的负分数指数幂没有意义。 （三）指数幂的运算性质 r s r s 1、 a a = （a＞0 ，r ，s∈R ） 2 、 (a ) = （a＞0 ，r ， s∈R ） r 3、 (ab) = （a＞0 ，b ＞0， r ∈R ） （四）指数函数 1、定义：函数 （a＞0 ，且 a ≠1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域 是 R。 2、图象和性质： x （a＞0 ，且 a≠1）的图象和性质： 指数函数 y=a 0a1 a1 图像 定义域 值域 （1）过定点（ ），即 x= 时， （2 ）在 R 上是 函数 （2 ）在 R 上是 函数 性质 x x x ＜0 时， a 1 x＜0 时， 0 a 1 x x x= 0 时， a 1 x=0 时， a 1 x ＞0 时， 0 ax 1 x＞0 时， ax 1 3、同一坐标系中，指数函数的图象的相对位置与底数大小的关系： 在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在 y 轴左侧，恰好相反。 二、学法指导 1、在指数运算时，要遵守运算法则，防止“跟着感觉走”。 2、合理运用指数函数图像解决单调性、方程、不等式的问题。 3、复合函数的单调性判断方法：同则增，异则减。 三、例题分析 1 2 0 例 1、计算 0.027 3 1 2560.75 1 3 1 6 3 1