二次根式及其化简冀教版八年级数学上册.pptx

第十五章 二次根式15.1 二次根式第1课时 二次根式及其化简用　 (a≥0)表示.a的平方根是 .知识回顾1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.0的算术平方根是0.情景导入学校要修建一个占地面积为S㎡的圆形喷水池，它的半径应为多少米？如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a㎡的环形绿化带，那么所成的大圆的半径应为多少米？解：设喷水池的半径为r m.学校要修建一个占地面积为S㎡的圆形喷水池，它的半径应为多少米？如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a㎡的环形绿化带，那么所成的大圆的半径应为多少米？.设大圆的半径为R通过上面的实例，我们发现在日常生活中，常会用到一个数的算术平方根.一个非负数的算术平方根有什么特征呢？本节课我们一起来探究吧......获取新知1知识点二次根式的定义一起探究1. (1) 2，18， 　， 的算术平方根是怎样表示的?(2) 非负数m，p＋q，t2－1的算术平方根又是怎样表示的?观察与思考把我们得到的式子放到一起，观察它们有什么共同特征？2①根指数为_____.②被开方数为________.非负数概念学习?被开方数a≥0?根指数为2（省略不写）概念解析： (1)二次根式的定义是从代数式的形式上界定的，必须含有二次根号“　 ”；(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的代数式，但是a必须大于或等于0；(3)在具体问题中，已知二次根式　 ，就有了a≥0这一隐含条件； (4)形如(a≥0)的式子也是二次根式．b与　 是相乘的关系，若b为带分数，则要写成假分数的形式．易错提示： (1)二次根式是从形式上定义的，不能从化简结果上判断，如：是二次根式．(2)像 ＋1(a≥0)这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式． 例题讲解例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．(1) (2) (3) (4) ＋1(a≥0); (5) (6)解析：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵ 的根指数是3，∴　　 不是二次根式．(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ 是二次根式．(3)当－5a≥0，即a≤0时，　　 是二次根式；当a＞0时，－5a＜0，则 不是二次根式．∴ 不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的代数式，不能称为二次根式．(5)当x＝－3时，　　　 无意义，∴ 也无意义；当x≠－3时， 　　　 ＞0，∴ 是二次根式．∴　　　　 不一定是二次根式．(6)当a＝4，即a－4＝0时，　　　　　是二次根式；当a≠4时，－(a－4)2＜0，∴　 不是二次根式．∴　　　　　不一定是二次根式．变式练习1 下列各式中不是二次根式的是 ( ) A. B. C. D.C　二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，关键看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数为非负数．x≥﹣5变式练习2 若二次根式 有意义，则x的取值范围是 　．2知识点二次根式的“双重”非负性 (a≥0) 是一个非负数. 1.理解二次根式的非负性应从算术平方根入手，当a≥0时，　 表示a的算术平方根，因此≥0. 所以“二次根式”包含有两个“非负”即：(1)被开方数非负：a≥0；(2)二次根式的值非负： ≥0.2.若 则 a＝0，b＝0.由于二次根式 都是非负数，所以它们的值都为0.两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．例2 若 　　　　 　　　　　则x－y的值为(　)A．1 B．－1 C．7 D．－7C解析：因为　　　　　和（y+3）2都是非负数，它们的和为0，所以所以 x＋y－1＝0，y＋3＝0，解得x＝4，y＝－3，所以x－y＝7.故选C．变式练习3 设x、y为实数，且y＝ +﹣4，则|x﹣y|的值是（　　）C A．2 B．4 C．6 D．8变式练习4若 　求a2012＋b2012的值． ∵ 又∵ ∴a＋1＝0，b－1＝0，∴a＝－1，b＝1，∴原式＝(－1)2012＋12012＝1＋1＝2.　解： 3知识点二次根式 的性质1.小亮和小颖对二次根式“　(a≥0)”分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点吗? 请举例说明.小亮的观点　因为 表示的是非负数a的算术平方根，所以，根据算术平方根的意义，有　≥0.小颖的观点　因为 表示的是非负数a的算术平方根，所以，根据算术平方根