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立体几何常考证明题汇总
考点 1：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角
已知四边形 ABCD 是空间四边形， E, F ,G, H 分别是边 AB , BC, CD , DA 的中点
（1） 求证： EFGH是平行四边形
（2 ） 若 BD=2 3 ，AC=2， EG=2。求异面直线 AC、BD所成的角和 EG、BD所成的角。
A
E H
B D
F G
C
考点 2：线面垂直，面面垂直的判定
如图，已知空间四边形 ABCD 中， BC AC , AD BD ， E 是 AB 的中点。
求证： （1） AB 平面 CDE;
（2 ）平面 CDE 平面 ABC 。 A
E
B C
D
考点 3：线面平行的判定
如图，在正方体 ABCD A BC D 中， E 是 AA 的中点，
1 1 1 1 1 A
D1
求证： AC // 平面 BDE
1
B1 C
E
A
D
1 B C
考点 4：线面垂直的判定 S
已知 ABC 中 ACB 90 , SA 面 ABC , AD SC ,求证： AD 面 SBC ．
D
A B
C
考点 5：线面平行的判定（利用平行四边形） ，线面垂直的判定
已知正方体 ABCD A BC D ， O 是底 ABCD 对角线的交点 .
1 1 1 1
求证： ( １) C 1O ∥面 AB D ；(2) AC 面 AB D ．
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