高一《函数》教材分析完美版.pdf

高一《函数》教材分析 田家炳实验中学 丁建伟 一、地位： （1）函数是高中数学的入门知识，是初中数学与高中数学的一个转折点。 （2）函数教学在高中数学教学中起主导作用， 其所涉及的一些数学思想方法贯 穿整个高中数学的始终，并对其它相关理科学科有指导意义。 （3）学习高等数学的必备知识。 二、新旧教材的对比及变化： （1）删掉了函数的奇偶性。 （2）淡化了映射的概念。 （3）加强了求函数解析式部分的内容，新教材无论从例题的数量还是质量都 得到了提升，这说明新教材对学生的能力要求有所提高。 （4）新教材出现了一些与生活实际密切相关的新题，如税收问题、喷泉水池 问题等等，一方面教材也在与时俱进；另一方面加强了数学的应用功能和实用价 值。 三、重点难点分析： 1、函数的概念的教学 （1）函数与映射的关系。 （2）构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域 （3）定义域是函数不可缺少的重要组成部分，在解题时要引起高度重视。 （4）要重视分段函数的教学。 （5）掌握求一个函数的反函数的基本步骤。 （6）在讲解函数概念时，要注意文字语言、符号语言、图像语言及数表语言 之间的相互转化。 例 1 已知函数 y=f(x),x[a,b], 那么集合 {(x,y)}|y=f(x),x[a,b]} ∩{(x,y)|x=1,y ∈R} 中，所含元素的个数是 ________。 例 2 设 集合 M={x|0 ≤x ≤2},N={y|0 ≤y ≤2} ，给出下列 4 个图像 其中能表示集合 M到 N的函数关系的有 _______个。 （7）求抽象函数的定义域是本节内容的一个难点。 例 3 若 f(x) 的定义域是 [-1,1] 求函数 f(x+1) 的定义域。 （8）求函数的值域也是本节内容的一个难点，针对函数值域的教学，应该循 序渐进，逐步推进。 （9 ）求函数解析式既是重点又是难点，这部分的教学要做到（ 1）掌握常见 函数的解析式；（ 2 ）会用待定系数法求解析式。（ 3 ）掌握其它求解析 式的常见方法（换元，配凑等）（ 4）能结合实际问题建立数学模型， 求出目标函数，重视函数的应用。 2、函数的性质的教学 （1）熟练掌握函数各种性质的定义，（单调性，周期性，对称性等）。 （2）运用函数性质解题是一个难点。 例 3 用函数单调性定义证明 f(x)= 1-2x 在（ -∞， 1/2）上单调减。 证明，任取 x 1,x2 ∈(- ∞,1/2)且使 x1x2 则 f(x )-f(x )= 1-2x － 1-2x 1 2 1 2 ( 1-2x1 － 1-2x2 )( 1-2x1 + 1-2x2 ) = 1-2x1 + 1-2x2 -2(x -x ) 1 2 = 0 1-2x1 + 1-2x2 （3）熟悉各种符号语言与函数性质的等价转化 例 4 定义在 R 上的函数 f(x) ，下列符号语言分别表示 f(x) 具有哪些性质？ 1、若 f(-x)= f(x) 则 f(x) 的图像关于 ___________。 2、若 f(-x)= -f(x) 则 f(x) 的图像关于 ___________。 3、若 f(a+x)= f(a-x) 则 f(x) 的图像关于 ___________。 4