高一数学讲义第二讲函数(一)完美版.pdf

高一数学讲义（复习） 第二讲 函数（一） 【知识要点】 一、知识结构 二、要点分析 （一）函数的有关概念表示法 1、函数定义：设 A 、B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的 一个数 x，在集合 B 中都有 确定的数 f ( x ) 和它对应，那么就称 f ：A→B 为 从集 合 A 到集合 B 的一个函数，记作 ，x ∈A 。其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做 函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集 { f ( x) | x ∈A} 叫做函数的值域。 2、函数三要素： 。两个函数只有这三要素完全相同，这两个函 数才是同一函数。 3、函数的表示方法： 。 4、映射的概念：设 A 、B 是两个非空的 ，如果按某一个确定的对应关系 f ，使对于 集合 A 中的 一个元素 x ，在集合 B 中都有 确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ： A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。 5、求函数 y= f (x) 的定义域，要注意以下几点： （1）若 f ( x) 是整式，则函数的定义域是 R ； （2 ）若 f ( x) 是分式，则函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合； （3 ）若 f (x ) 是二次根式， 则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合。 【学法指导】 1、函数是高中数学的核心内容，是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学数学的始终，对函 数有关概念，要做到准确。深刻地理解，能正确灵活地加以运用。 2、映射是一种特殊的对应（一对一，多对一） ，而函数又是一种特殊的映射（数集到数集） ， 它们都是对应。 【例题分析】 例 1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） 2 2 2 x 1 A ． f ( x) x , g (x ) ( x ) B ． f ( x) , g (x) x 1 x 1 1 2 C ． f (x) x 1,g (x ) D ． f (x) |x |,g (x) x x 1 变式 1、下列各组中两个函数是同一函数的是（ ） 0 2 A ． f ( x) (x 1) , g (x ) 1