高一数学直线方程知识点归纳与典型例题.pdf

直线的一般式方程及综合 【学习目标】 1 ．掌握直线的一般式方程； 2 ．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表 示直线时的异同之处； 3 ．能利用直线的一般式方程解决有关问题 . 【要点梳理】 要点一：直线方程的一般式 关于 x 和 y 的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为 Ax+By+C=0 ，这个方程 (其中 A 、B 不全为 零 )叫做直线方程的一般式． 要点诠释： 1 ．A 、B 不全为零才能表示一条直线，若 A 、B 全为零则不能表示一条直线 . A C C A 当 B ≠0 时，方程可变形为 y x ，它表示过点 0, ，斜率为 的直线． B B B B C 当 B=0 ，A ≠0 时，方程可变形为 Ax+C=0 ，即 x ，它表示一条与 x 轴垂直的直线． A 由上可知，关于 x 、y 的二元一次方程，它都表示一条直线． 2 ．在平面直角坐标系中，一个关于 x 、y 的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可 以对应着无数个关于 x 、y 的一次方程 （如斜率为 2 ，在 y 轴上的截距为 1 的直线，其方程可以是 2x ―y+1=0 ， 1 1 也可以是 x y 0 ，还可以是 4x ―2y+2=0 等．） 2 2 要点二：直线方程的不同形式间的关系 直线方程的五种形式的比较如下表： 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 y ―y1 =k(x ―x 1 ) （x 1 ，y1 ）是直线上一定点， k 是斜率 不垂直于 x 轴 斜截式 y=kx+b k 是斜率， b 是直线在 y 轴上的截距 不垂直于 x 轴 两点式 y y1 x x1 （x 1 ，y1 ），（x 2 ，y 2 ）是直线上两定点 不垂直于 x 轴和 y 轴 y y x x 2 1 2 1 x y 截距式 1 a 是直线在 x 轴上的非零截距， b 是直 不垂直于 x 轴和 y 轴， a b 线在 y 轴上的非零截距 且不过原点 一般式 Ax+By+C=0 （A 2 +B 2 ≠0 ） A 、B 、C 为系数 任何位置的直线 要点诠释： 在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要 求 直 线 存 在 斜 率 ， 两 点 式 是 点 斜 式 的 特 例 ， 其 限 制 条 件 更 多 （x 1 ≠x 2 ， y1 ≠y 2 ）， 应 用 时 若 采 用 (y 2 ―y 1)(x ―x 1) ―(x2 ―x 1 )(y ―y 1)=0 的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时， 首先要判断是否满足