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基础知识
一、集合
元素与集合的关系 : x A x C A x C A x A ? A A
U , U .
子集：一般地， A, A A , 若 A B, B C 则 A C
真子集：一般地， A , 若 A B, B C 则 A C
交集：一般地， A I A A , A I B B I A , A I I A
并集：一般地， A U A A , A U B B U A , A U U A A
集合 { a ,a ,L ,a } 的子集个数共有 2n 个子集（包括空集） ；非空子集有 2n 1个；即
1 2 n
真子集有 2n 1个；非空的真子集有 2n 2 个 .
充要条件： 1、 p q ，则 p 是 q 的充分条件； 反之 （若q p ），q 是 p 的必要条件；
2 、 p q ，且 q p ，则 p 是 q 的充要条件；
3、 p q ，且 q ≠ p ，则 p 是的 q 充分不必要条件；
4 、 p ≠ q ，且 q p ，则 p是 q 的必要不充分条件；
5 、 p ≠ q ，且 q ≠ p ，则是 p 是 q 的既不充分又不必要条件。
二、指数与对数
p 1 0 mn m n
指数性质： (1) 1、 a p ； （2 ）、 a 1 （a 0 ） ； (3) 、 a (a )
a
(4) 、 ar as a r s (a 0, r , s Q) ； (5) 、 ( n a )n a （a 0, m, n N ， n 1 ）
m
(6) 、 a n n a m （a 0, m, n N ，且 n 1 ）
n n n n a ,a 0
(7) 当 n 为偶数时， a a ； 当 n 为奇数时， a |a |
a,a 0
对数性质：
若 a 0, a 1,M 0, N 0, n N 且 n 2 则
M
(1) 、log a ( MN ) log a M log a N ; (2) 、 log a log a M log a N
N
n n n
(3) 、 log a M n loga M (n R) ; (4) 、 log m N log a N
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