利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案冀教版八年级数学上册.pptx

第十六章 轴对称和中心对称16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案知识回顾我们学过哪几种图形变换？它们的性质分别是什么？①平移：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来图形之间有：图形的大小与形状不变；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.③轴对称：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么,这两个图形是全等形,它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.情景导入森林里面的的小动物正在进行“图案设计”比赛，它们一个个都拿出了自己的绝活，在同伴们面前一显身手.你知道它们是怎样设计出如此美丽的图案吗？现在就让我们一起走进图案设计的课堂中去吧！获取新知1知识点分析图案的形成过程试着做做1.如图，请将这个图形沿箭头所示的方向和距离平移三次. (画在教材128页，保留原图痕迹)2.如图，将这个三角形绕两条虚线的交点，先旋转90 o ，再将整个图形旋转180 o ，画出旋转后的图形. (画在教材128页，保留原图痕迹)小组内相互分享一下吧.观察与思考1.观察两组图案,请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程. 第（1）个图案可以看作是由基本图形一次轴对称得到;而第（2）个图案可以看作是由基本图形两次轴对称得到.2.观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到图案(3)的变化过程. 可以看作是由基本图形(1)围绕旋转中心旋转120度,旋转两次得到(2),再把(2)旋转60度得到(3).例1 （1）试说出构成下列图形的基本图形．（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）基本图形（2）分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程基本图案图案的形成过程归纳1.分析图案形成过程的一般步骤：(1)分析图案所给定的基本图形；(2)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、轴对称变换．2.图形的变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．3.常见的变换类型有：(1)平移变换；(2)旋转变换；(3)轴对称变换；(4)旋转变换与平移变换的组合；(5)旋转变换与轴对称变换的组合；(6)轴对称变换与平移变换的组合． 变式练习1 如何通过图形得到下列图形?1.旋转:将逆时针旋转90°、180°、270°.2.轴对称变换:3.平移变换:利用各种图形变换进行图案设计AAAOAOOO实践请同学们分组讨论:怎样用圆规画出这个六花瓣图? 2知识点利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案　如图，在同一平面内有一些几何图形，请利用图形的平移、旋转和轴对称，设计一个你想象中的“房屋示意图”. 例2 请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁的想象力丰富!温馨提示：进行图案设计时，首先要整体构思，确定“基本图形”，再制定出“基本图形”变换的具体操作程序．归纳图案设计的一般步骤：(1)确定基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以是几个图案的组合)；(2)对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，旋转或轴对称，也可以是多种变换)；(3)对图案进行修饰．解：如图所示： 除号两只拔河的小鸡指南针温馨提示：解说词要和所设计的图形匹配，同学们要充分发挥想象力及语言表达能力哦．小鸟飞翔猫头鹰鱼翔浅底小猪小猪胖乎乎蝴蝶纷飞三毛他哥二毛开心雪人母女俩渔翁旭日东升小雨伞放飞心情随堂演练1.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 (　) DA B C D2.如图所示的四个图案中，不能由基本图形旋转得到的是(　 　)D 3.如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它的中心旋转( 　) A．45°B．90°C．135°D．180°A4.如图，把边长为3的正方形，按下图①~④的方式进行变换后拼成图⑤，则图⑤的面积等于______.36①④③②5.在下面四个图形中，图形②可由图形①通过_____得到，图形③与图形①成___________,图形④与图形①成________.平移中心对称轴对称6.以给出的图形“○、○、△、△、＝”(两个相同的圆、两个相同的三角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形．举例：如图，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形．(1)(2)(3)解：如答图所示.课堂小结分清基本图形分析图案设计知道形成过程图案的设计平移利用图形变换设计方法旋转轴