高中数学-直线、圆与方程压轴题(培优、提高).pdf

高二数学 第 3 讲 直线与圆综合 2 2 1.已知圆 C：x +y +2x-3=0 ． （1）求圆的圆心 C 的坐标和半径长； （2 ）直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合， l 与圆 C 相交于 A （x ，y ）、B （x ，y ）两点，求证： 1 1 2 2 为定值； （3 ）斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D 、E 两点，求直线 m 的方程，使 △CDE 的面积最大． 2 2 2.已知点 G （5 ，4 ），圆 C 1 ：（x-1 ） + （x-4 ） =25 ，过点 G 的动直线 l 与圆 C 1 相交于 E 、F 两点，线段 EF 的中点为 C ． （1）求点 C 的轨迹 C2 的方程； （2 ）若过点 A （1，0 ）的直线 l1 与 C2 相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为 M ；又 l 1 与 l2 ：x+2y+2=0 的交 点为 N ，求证 |AM|?|AN| 为定值． 0 / 6 3.已知点 C （1，0），点 A ，B 是⊙ O ：x2+y2=9 上任意两个不同的点，且满足 ，设 M 为弦 AB 的中点．求点 M 的轨迹 T 的方程； 4. 已知平面直角坐标系上一动点 到点 的距离是点 到点 的距离的 倍。 （1）求点 的轨迹方程； （2 ）若点 与点 关于点 对称，点 ，求 的最大值和最小值； （3 ）过点 的直线 与点 的轨迹 相交于 两点，点 ，则是否存在直线 ，使 取得最 大值，若存在，求出此时 的方程，若不存在，请说明理由。 1 / 6 5.已知圆 和点 ． （1）若过点 有且只有一条直线与圆 相切，求正数 的值，并求出切线方程； （2 ）若 ，过点 的圆的两条弦 ， 互相垂直． ①求四边形 面积的最大值；②求 的最大值． 2 2 1 6.已知过原点的动直线 l 与圆 C ：x +y -6x+5=0 相交于不同的两点 A ，B ． （1）求圆 C 1 的圆心坐标； （2 ）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C的方程； （3 ）是否存在实数 k，使得直线 L ：y=k （x-4）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k的取值范围；若不存 在，说明理由． 2 / 6 7.已知以点 A （-1 ，2 ）为圆心的圆与直线 l 1 ：x+2y+7=0 相切．过点 B （-2 ，0 ）的动直线 l 与圆 A 相交于 M 、N 两点， Q是 MN 的中点，直线 l与 l1 相交于点 P． （I ）求圆 A 的方程； （Ⅱ）当MN ＝ 时，求直线 l 的方程； （Ⅲ） 是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由． 8.已知直线 l ：4x+3y+10=0 ，半径为